Nombres premiers de Sophie Germain

[rafik78ab]

En analysant les nombres premiers de Sophie Germain, j'ai remarqué la chose suivante.

Tout d'abord, en considérant un entier naturel n et en effectuant la division euclidienne de n par 6, on obtient les possibilités suivantes.

• $n=6k$ qui est multiple de 6 et donc pas premier.
• $n=6k+1$.
• $n=6k+2$ qui est multiple de 2 et donc pas premier, à part $n=2$.
• $n=6k+3$ qui est multiple de 3 et donc pas premier, à part $n=3$.
• $n=6k+4$ qui est multiple de 2 et donc pas premier.
• $n=6k+5$.

Ainsi, un nombre premier est soit de la forme $n=6k+1$, soit de la forme $n=6k+5$.

Un nombre premier $G$ est appelé nombre premier de Sophie Germain si $2G+1$ est aussi un nombre premier, donc on aura les nombres premiers suivants : 2-3-5-11-23-29-41-53-83-89-113-131-173-179-191-233-239-251-281-etc.

A part 2 et 3 tous les autres nombres premiers on la forme de $6k+5$ mais on les trouve jamais sous la forme $6k+1$.

Merci pour votre attention, j'attends votre avis.

[MB]

Bonjour,

Oui c'est tout à fait normal puisque si $G = 6k+1$, alors $2G+1 = 12k+3 = 3(4k+1)$ qui est donc multiple de 3.