A propos la décroissance du reste d'une série convergente

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Mendili
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A propos la décroissance du reste d'une série convergente

Message non lu par Mendili »

Bonjour,

Si on se donne une série convergente de terme général $a_k$, est-ce qu'il y a une méthode de détermination d'un majorant optimal du reste $R_n$ de cette série en fonction de $a_n$ ?

$$R_n=\sum_{k=n}^\infty a_k$$

Merci bien pour votre aide.
Dernière modification par MB le lundi 29 janvier 2024, 08:27, modifié 1 fois.
guiguiche
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Re: A propos la décroissance du reste d'une série convergente

Message non lu par guiguiche »

Si la série est alternée, $|a_n|$ est un majorant.
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Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
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Mendili
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Re: A propos la décroissance du reste d'une série convergente

Message non lu par Mendili »

guiguiche a écrit : lundi 29 janvier 2024, 09:35 Si la série est alternée, $|a_n|$ est un majorant.
Merci bien guiguiche pour votre réponse.
Ma série n'est pas alternée malheureusement.
Je ne sais pas si vous pouvez me donner une référence ou je peux trouver des techniques de majoration des restes des séries convergentes.
Et merci bien à l'avance.
MB
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Re: A propos la décroissance du reste d'une série convergente

Message non lu par MB »

Il pourrait être utile que de connaître le terme général de votre série.
Sinon, il y a quelques généralités intéressantes ici.
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Pas d'aide en message privé. Merci de consulter ce sujet avant de poster votre premier message.
guiguiche
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Re: A propos la décroissance du reste d'une série convergente

Message non lu par guiguiche »

Si la série est à termes de signes quelconques, ça ne va pas être aisé me semble-t-il.
Sinon, on peut tenter une comparaison série-intégrale.
De là à ne trouver un majorant "optimal" ...
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