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Voici mon problème : on lance 2 dés selon 2 protocoles différents.
1er protocole : On lance 1 dé, on regarde son numéro puis on lance le 2ème, on regarde son numéro.
A priori l'univers contient 36 couples notés (a,b) où a et b sont compris entre 1 et 6. Là je suis d'accord.
Il me semble aussi qu'utiliser le même dé donnerait les mêmes résultats ... Donc la probabilité d'avoir (1;2) serait 1/36.
2ème protocole : On lance simultanément 2 dés identiques.
Là par contre je trouve un univers composés de 21 sous-ensembles notés plutôt {a;b} à savoir:
{1;1}, {1;2}, {1;3}, {1;4}, {1;5}, {1;6}
{2;2}, {2;3}, {2;4}, {2;5}, {2;6}
{3;3}, {3;4}, {3;5}, {3;6}
{4;4}, {4;5}, {4;6}
{5;5}, {5;6}
{6;6}
Donc la probabilité d'avoir {1;2} serait 1/21. On ignore {2,1} puisque c'est la même chose.
Question : ai-je raison ? et sinon où est mon erreur ?
Merci.
Le problème vient du fait que la loi de probabilité sur l'univers considéré dans le 2ème protocole n'est clairement pas uniforme.
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En conservant vos notations, il est assez clair car la probabilité de {1;1} n'est pas égale à celle de {1;2} et donc qu'il n'est pas possible d'affirmer que chaque issue de votre univers a un probabilité égale à 1/21. On a en effet {1;1} = {(1;1)} et {1;2} = {(1;2);(2;1)}.
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C'est terrible mon intuition me dit une chose mais cette chose est fausse.
Pourtant faire (1;2) ou (2;1) pour moi cela semble identique puisque les 2 dés sont identiques (pas de couleurs, d'ailleurs ici cela m'est égal) et donc je ne peux le compter 2 fois. Franchement j'ai le cerveau qui bout.
Lance les deux dés simultanément, mais l'un est jaune et l'autre est bleu.
Il y a bien un unique couple (1,1) que ce soit en jaune/bleu ou bleu/jaune, mais il y a bien deux couples (1,2) : 1/jaune et 2/bleu ou 1/bleu et 2/jaune.
Tu ne peux pas mettre de l'équiprobabilité sur ton second univers.
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Un peu d'autopromotion.
Si la couleur te gêne, pars du principe qu'ils ont une conscience : ils savent très bien, eux, qui a donné le 1 et qui a donné le 2 donc la probabilité d'obtenir le couple (1,2) est bien deux fois plus grande que celle d'obtenir le couple (1,1).
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Un peu d'autopromotion.
J'entrevois le truc mais chez moi ce n'est pas naturel.
Effectivement, si on suppose les lancer en 2 endroits différents en même temps, pour le coup on différencie (1,2) et (2,1).
Mon raisonnement tient-t-il ? car celui qui ajoute deux couleurs me semble artificiel...
zariski63 a écrit : dimanche 11 février 2024, 18:28
Pourtant faire (1;2) ou (2;1) pour moi cela semble identique puisque les 2 dés sont identiques (pas de couleurs, d'ailleurs ici cela m'est égal) et donc je ne peux le compter 2 fois. Franchement j'ai le cerveau qui bout.
Même si les deux dés sont indiscernables, la modélisation nécessite de les considérer indépendamment l'un de l'autre. Vous pouvez éventuellement faire l'expérience afin d'observer que l'évènement {1;2} est environ deux fois plus fréquent que {1;1}.
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