Lancés de dés

Discussions générales concernant les mathématiques et n'entrant pas dans les catégories suivantes.
[participation réservée aux utilisateurs inscrits]
Règles du forum
Merci de soigner la rédaction de vos messages et de consulter ce sujet avant de poster. Pensez également à utiliser la fonction recherche du forum.
zariski63
Utilisateur éprouvé
Utilisateur éprouvé
Messages : 539
Inscription : jeudi 14 octobre 2010, 09:20
Statut actuel : Enseignant
Localisation : Clermont-Ferrand

Lancés de dés

Message non lu par zariski63 »

Bonjour,

Voici mon problème : on lance 2 dés selon 2 protocoles différents.
  • 1er protocole : On lance 1 dé, on regarde son numéro puis on lance le 2ème, on regarde son numéro.
    A priori l'univers contient 36 couples notés (a,b) où a et b sont compris entre 1 et 6. Là je suis d'accord.
    Il me semble aussi qu'utiliser le même dé donnerait les mêmes résultats ... Donc la probabilité d'avoir (1;2) serait 1/36.
  • 2ème protocole : On lance simultanément 2 dés identiques.
    Là par contre je trouve un univers composés de 21 sous-ensembles notés plutôt {a;b} à savoir:
    • {1;1}, {1;2}, {1;3}, {1;4}, {1;5}, {1;6}
    • {2;2}, {2;3}, {2;4}, {2;5}, {2;6}
    • {3;3}, {3;4}, {3;5}, {3;6}
    • {4;4}, {4;5}, {4;6}
    • {5;5}, {5;6}
    • {6;6}
    Donc la probabilité d'avoir {1;2} serait 1/21. On ignore {2,1} puisque c'est la même chose.
Question : ai-je raison ? et sinon où est mon erreur ?
Merci.
MB
Administrateur
Administrateur
Messages : 8074
Inscription : samedi 28 mai 2005, 14:23
Statut actuel : Enseignant

Re: Lancés de dés

Message non lu par MB »

Bonjour,

Le problème vient du fait que la loi de probabilité sur l'univers considéré dans le 2ème protocole n'est clairement pas uniforme.
MB. (rejoignez pCloud et bénéficiez de 10Go de stockage en ligne gratuits)
Pas d'aide en message privé. Merci de consulter ce sujet avant de poster votre premier message.
zariski63
Utilisateur éprouvé
Utilisateur éprouvé
Messages : 539
Inscription : jeudi 14 octobre 2010, 09:20
Statut actuel : Enseignant
Localisation : Clermont-Ferrand

Re: Lancés de dés

Message non lu par zariski63 »

Mais encore svp ? Mon raisonnement est-il bon, c'est ça mon souci.
MB
Administrateur
Administrateur
Messages : 8074
Inscription : samedi 28 mai 2005, 14:23
Statut actuel : Enseignant

Re: Lancés de dés

Message non lu par MB »

Le premier est correct, mais pas le second.

En conservant vos notations, il est assez clair car la probabilité de {1;1} n'est pas égale à celle de {1;2} et donc qu'il n'est pas possible d'affirmer que chaque issue de votre univers a un probabilité égale à 1/21. On a en effet {1;1} = {(1;1)} et {1;2} = {(1;2);(2;1)}.
MB. (rejoignez pCloud et bénéficiez de 10Go de stockage en ligne gratuits)
Pas d'aide en message privé. Merci de consulter ce sujet avant de poster votre premier message.
zariski63
Utilisateur éprouvé
Utilisateur éprouvé
Messages : 539
Inscription : jeudi 14 octobre 2010, 09:20
Statut actuel : Enseignant
Localisation : Clermont-Ferrand

Re: Lancés de dés

Message non lu par zariski63 »

C'est terrible mon intuition me dit une chose mais cette chose est fausse.
Pourtant faire (1;2) ou (2;1) pour moi cela semble identique puisque les 2 dés sont identiques (pas de couleurs, d'ailleurs ici cela m'est égal) et donc je ne peux le compter 2 fois. Franchement j'ai le cerveau qui bout.
guiguiche
Modérateur général
Modérateur général
Messages : 8200
Inscription : vendredi 06 janvier 2006, 15:32
Statut actuel : Enseignant
Localisation : Le Mans

Re: Lancés de dés

Message non lu par guiguiche »

Lance les deux dés simultanément, mais l'un est jaune et l'autre est bleu.
Il y a bien un unique couple (1,1) que ce soit en jaune/bleu ou bleu/jaune, mais il y a bien deux couples (1,2) : 1/jaune et 2/bleu ou 1/bleu et 2/jaune.
Tu ne peux pas mettre de l'équiprobabilité sur ton second univers.
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
guiguiche
Modérateur général
Modérateur général
Messages : 8200
Inscription : vendredi 06 janvier 2006, 15:32
Statut actuel : Enseignant
Localisation : Le Mans

Re: Lancés de dés

Message non lu par guiguiche »

Si la couleur te gêne, pars du principe qu'ils ont une conscience : ils savent très bien, eux, qui a donné le 1 et qui a donné le 2 donc la probabilité d'obtenir le couple (1,2) est bien deux fois plus grande que celle d'obtenir le couple (1,1).
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
zariski63
Utilisateur éprouvé
Utilisateur éprouvé
Messages : 539
Inscription : jeudi 14 octobre 2010, 09:20
Statut actuel : Enseignant
Localisation : Clermont-Ferrand

Re: Lancés de dés

Message non lu par zariski63 »

J'entrevois le truc mais chez moi ce n'est pas naturel.
Effectivement, si on suppose les lancer en 2 endroits différents en même temps, pour le coup on différencie (1,2) et (2,1).
Mon raisonnement tient-t-il ? car celui qui ajoute deux couleurs me semble artificiel...
zariski63
Utilisateur éprouvé
Utilisateur éprouvé
Messages : 539
Inscription : jeudi 14 octobre 2010, 09:20
Statut actuel : Enseignant
Localisation : Clermont-Ferrand

Re: Lancés de dés

Message non lu par zariski63 »

Oups mon esprit s'est télescopé avec celui de guiguiche, ça c'est une probabilité intéressante pour le coup. :lol:
MB
Administrateur
Administrateur
Messages : 8074
Inscription : samedi 28 mai 2005, 14:23
Statut actuel : Enseignant

Re: Lancés de dés

Message non lu par MB »

zariski63 a écrit : dimanche 11 février 2024, 18:28 Pourtant faire (1;2) ou (2;1) pour moi cela semble identique puisque les 2 dés sont identiques (pas de couleurs, d'ailleurs ici cela m'est égal) et donc je ne peux le compter 2 fois. Franchement j'ai le cerveau qui bout.
Même si les deux dés sont indiscernables, la modélisation nécessite de les considérer indépendamment l'un de l'autre. Vous pouvez éventuellement faire l'expérience afin d'observer que l'évènement {1;2} est environ deux fois plus fréquent que {1;1}.
MB. (rejoignez pCloud et bénéficiez de 10Go de stockage en ligne gratuits)
Pas d'aide en message privé. Merci de consulter ce sujet avant de poster votre premier message.