Une équation trigonométrique

Aide à la résolution d'exercices de mathématiques de tout niveau scolaire.
[participation réservée aux utilisateurs inscrits]
Règles du forum
Merci de soigner la rédaction de vos messages et de consulter ce sujet avant de poster. Pensez également à utiliser la fonction recherche du forum.
evariste_G
Utilisateur chevronné
Utilisateur chevronné
Messages : 1486
Inscription : vendredi 19 décembre 2008, 19:13
Statut actuel : Enseignant
Localisation : Bordeaux

[Résolu] Une équation trigonométrique

Message non lu par evariste_G »

Bonjour.
Je m'occupe d'un élève suisse qui a passé un examen il y a peu de temps, et nous avons fait un exercice où il y avait une question qui me pose problème.
On veut résoudre l'équation :
6022a5c7b0ab38b38fc47926c11121b7558676ce.svg

Au préalable, l'énoncé stipule que x est exprimé en degré, et est compris entre -180° et 0. Nous avons la courbe représentative qui montre que la solution cherchée est aux environs de -80°.
Voilà ce que j'ai fait:
c42e8a731746fcc575a2d4b10b6565b55f450d32.svg
Ceci est faux, mais je ne vois pas où... Car je n'arrive pas à retrouver le -80° attendu.

Avez-vous de meilleurs yeux que moi (et un cerveau qui fonctionne mieux) ?
Dernière modification par evariste_G le jeudi 25 avril 2024, 20:49, modifié 1 fois.
Mathématiques, LaTeX et Python : https://www.mathweb.fr
Cours particuliers de maths par webcam: https://courspasquet.fr
Trouver/donner des cours particuliers: https://lesvraisprofs.mathweb.fr/
guiguiche
Modérateur général
Modérateur général
Messages : 8200
Inscription : vendredi 06 janvier 2006, 15:32
Statut actuel : Enseignant
Localisation : Le Mans

Re: Une équation trigonométrique

Message non lu par guiguiche »

Tu as deux solutions dans [0,360].
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
projetmbc
Utilisateur chevronné
Utilisateur chevronné
Messages : 2276
Inscription : samedi 29 décembre 2007, 00:58

Re: Une équation trigonométrique

Message non lu par projetmbc »

Il faut travailler en radian. Il me semble...
evariste_G
Utilisateur chevronné
Utilisateur chevronné
Messages : 1486
Inscription : vendredi 19 décembre 2008, 19:13
Statut actuel : Enseignant
Localisation : Bordeaux

Re: Une équation trigonométrique

Message non lu par evariste_G »

Alors, effectivement, je viens de me rendre compte que j'avais oublié que $\sin(x) = \sin(a) \iff x=a\text{ ou }x=\pi-a$ modulo $2\pi$. Mais même avec ça, je ne trouve pas ce qu'il faut (en travaillant en degrés).
En effet, l'autre solution est:
a3721e5a7f9763e94077a0be1ac330d9e03109a8.svg
J'aurais aimé travaillé en radians, mais a priori, ils travaillent en degrés... Et c'est vrai que c'est assez déroutant... Cela dit, on devrait pouvoir travailler en degrés, mais là, je ne vois pas l'erreur.
Mathématiques, LaTeX et Python : https://www.mathweb.fr
Cours particuliers de maths par webcam: https://courspasquet.fr
Trouver/donner des cours particuliers: https://lesvraisprofs.mathweb.fr/
projetmbc
Utilisateur chevronné
Utilisateur chevronné
Messages : 2276
Inscription : samedi 29 décembre 2007, 00:58

Re: Une équation trigonométrique

Message non lu par projetmbc »

Ce que je voulais dire, c'est de travailler en radian, et tout à la fin convertir en degré.

$x = \dfrac{360}{\pi} \left(2 \pi n + \sin^{-1} \left(-\dfrac23 \right)\right)$

ou

$x = \dfrac{360}{\pi} \left(2 \pi n + \pi - \sin^{-1} \left(-\dfrac23 \right)\right)$
evariste_G
Utilisateur chevronné
Utilisateur chevronné
Messages : 1486
Inscription : vendredi 19 décembre 2008, 19:13
Statut actuel : Enseignant
Localisation : Bordeaux

Re: Une équation trigonométrique

Message non lu par evariste_G »

Ah... En effet, cela fonctionne, mais j'ai un peu de mal à comprendre pourquoi.
Depuis le début de l'énoncé, on dit que les angles sont en degrés (voir énoncé ci-joint) alors ça me perturbe. :lol:
trigo.jpg
Mathématiques, LaTeX et Python : https://www.mathweb.fr
Cours particuliers de maths par webcam: https://courspasquet.fr
Trouver/donner des cours particuliers: https://lesvraisprofs.mathweb.fr/
projetmbc
Utilisateur chevronné
Utilisateur chevronné
Messages : 2276
Inscription : samedi 29 décembre 2007, 00:58

Re: Une équation trigonométrique

Message non lu par projetmbc »

C'est que tu as mélangé la version radian et la version degré de la fonction sinus. J'ai mal en écrivant ceci.

Avec la fonction sinus en degré, pas de nombre $\pi$ dans les formules.
evariste_G
Utilisateur chevronné
Utilisateur chevronné
Messages : 1486
Inscription : vendredi 19 décembre 2008, 19:13
Statut actuel : Enseignant
Localisation : Bordeaux

Re: Une équation trigonométrique

Message non lu par evariste_G »

projetmbc a écrit : jeudi 25 avril 2024, 21:09 C'est que tu as mélangé la version radian et la version degré de la fonction sinus. J'ai mal en écrivant ceci.

Avec la fonction sinus en degré, pas de nombre $\pi$ dans les formules.
Je suis désolé de t'avoir provoquer ce mal :) Il est vrai qu'en ce moment, je suis plus concentré sur autre chose et j'ai du mal à raisonner sur des notions que je n'ai jamais manipulées, même si elles sont simples... Un coup de mou...

J'aurais dû penser aux équations aux dimensions pour me mettre sur la piste... L'arcsin ne pouvait pas être en degrés en effet, c'est évident (après une bonne nuit de sommeil :roll: ).

Merci encore.
Mathématiques, LaTeX et Python : https://www.mathweb.fr
Cours particuliers de maths par webcam: https://courspasquet.fr
Trouver/donner des cours particuliers: https://lesvraisprofs.mathweb.fr/