Limite

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau supérieur au baccalauréat.

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guiguiche
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Message par guiguiche »

Burning a écrit :En fin de compte je voulais reprendre quelques bases pour reprendre les cours, d'après ce que m'a dit l'organisme de formation ce sont des révisions de Terminale voir bac +1.
Donc là, on est dans le bac+1.
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
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Burning
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Message par Burning »

J'ai un bac +2 industrielle (donc pas le même niveau en math), et cela fait dix ans que j'ai arrêté. Donc de nombreuses lacunes.

guiguiche
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Message par guiguiche »

As-tu déjà fait des développements limités ?
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guiguiche
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Message par guiguiche »

Burning a écrit :J'ai un bac +2 industrielle (donc pas le même niveau en math), et cela fait dix ans que j'ai arrêté. Donc de nombreuses lacunes.
Avoir des lacunes, c'est normal. Cela va faire bientôt quinze ans que j'ai eu l'agreg et j'ai oublié quantité de choses que je ne pratique pas.
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Burning
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Message par Burning »

Par contre, si vous pouvez m'indiquer où je pourrais trouver des exemples sur le sujet, et un cours précis. Le plus souvent c'est comme cela que je m'en sors.

Burning
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Message par Burning »

Concernant les developement limités j'en ai déja fait. Le plus compliquer pour moi c'est à quel moment l'utiliser. Je sais que c'est un calcul qui me permet de me rapprocher d'un point avec précision. Je n'ai pas assez de recul sur ce thème.

guiguiche
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Message par guiguiche »

Burning a écrit :Par contre, si vous pouvez m'indiquer où je pourrais trouver des exemples sur le sujet, et un cours précis. Le plus souvent c'est comme cela que je m'en sors.
Je te renverrai bien sur mon cours mais le chapitre sur les développements limités n'est pas très détaillé et je le trouve un peu pauvre sur le plan de la pratique des DL.
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Burning
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Message par Burning »

Merci de votre aide

guiguiche
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Message par guiguiche »

Si tu n'y vois pas d'inconvénient, je déplace ce topic dans le "forum supérieur".
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Burning
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Message par Burning »

Bonsoir à tous,
concernant mon problème de limite j'ai pu trouver le DL au voisinage de 1 de Arctan

$\arctan x=\arctan(1) + (x-1) \arctan'(1)+\frac{(x-1)^2}{2!}\arctan''(1) + o((x-1)^2)$
par contre je ne sais pas si ma simplification n'as pas été assez loin, car je n'arrive pas à simplifier l'expression.
Pourriez vous m'indiquer une piste.

guiguiche
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Message par guiguiche »

Cela devrait suffire à l'ordre 2 (mais je n'ai pas testé).
Ecrit ensuite $\dfrac{\pi}{4}-\arctan(x)$.
N'oublie pas de calculer les valeurs de $\arctan(1),\arctan'(1),\arctan''(1)$.
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Message par Burning »

j'ai $\arctan(1)= \dfrac{\pi}{4}$, $\arctan'(1)=\dfrac{1}{2}$ et enfin $\arctan''(1)=-\dfrac{1}{2}$ d'après mon premier calcul, peut être y a t'il erreur, mais je retrouve un 0 sous le quotient.

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Message par guiguiche »

Burning a écrit :mais je retrouve un 0 sous le quotient.
Je ne comprends pas : non seulement le dénominateur n'est pas nul mais encore tu peux le factoriser par $(x-1)$.
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Message par Burning »

Je retrouve bien $\frac{\pi}{4}+(x-1)(\frac{-x+2}{2})$
aussi, $\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{4}-(x-1)(\frac{-x+2}{2})$
en fin de compte on a $\frac{1}{\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{4}-(x-1)(\frac{-x+2}{2})}+\frac{2}{x-1}$

mais est ce suffisant pour la limite lorsque x tend vers 1

guiguiche
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Message par guiguiche »

Burning a écrit :Je retrouve bien $\frac{\pi}{4}+(x-1)(\frac{-x+2}{2})$
C'est quoi ce facteur $(-x+2)$ ? D'où provient-il ? Il ne faut jamais regrouper les termes d'un développement limité.
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Message par Burning »

en ne developpant pas j'ai $\frac{1}{\frac{x-1}{2}+\frac{(x-1)^2}{4}}$

guiguiche
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Message par guiguiche »

Burning a écrit :en ne developpant pas j'ai $\frac{1}{\frac{x-1}{2}+\frac{(x-1)^2}{4}}$
C'est plutôt :
$$ \dfrac{1}{-\dfrac{x-1}{2}+\dfrac{(x-1)^2}{4}+o((x-1)^2)} $$
Attention au signe. Ensuite, tu factorises par $(x-1)$ puis tu effectues un développement limité de $\dfrac{1}{1-u}$ au voisinage de 0.
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