[3ème] Compréhension d'une consigne

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Shew
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[3ème] Compréhension d'une consigne

Message par Shew »

Bonjour tou le monde,

Comme je l'ai dit dans un sujet précédent, j'avais deux devoirs à faire pendant les vacances. Dans ce second devoir il y a une consigne que je n'arrive à comprendre, je la comprends, mais sans savoir comment l'appliquer.

En posant $x=10^1^1$, déterminer la valeur exacte de K.
Sachant que $K=100 000 000 002^2-100 000 000 001 \times 99 999 999 999$

Comment "poser $x=10^1^1$" ?!

Le second problème rencontré dans ce devoir et cette étape:

Développer et réduire l'expression : $(x+2)^2 - 36$
En déduire la valeur de x.

Lorsqu'ils me disent de "développer et réduire" ai-je le droit d'écrire :
$(x+2)^2 - 36 = (x+2)^2 - 6^2$
$(x+2)^2 - 36 = (x+2-6)(x+2+6)$
$(x+2)^2 - 36 = (x-4)(x+8)$
On reconnait une équation produit nul.
soit: $x-4 = 0$ soit $x+8=0$
$x=4$ ou $x=-8$


Merci de m'aider :)
Dernière modification par Shew le mercredi 27 décembre 2006, 13:43, modifié 1 fois.

Arnaud
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Message par Arnaud »

Peux-tu exprimer $100000000002$ en fonction de $x$ ?

Ensuite pareil avec $100000000002^2$ et les autres termes, cela te donnera une expression à développer et à simplifier.
Arnaud
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Shew
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Message par Shew »

Si j'écris le calcul en fonction de x cela me donne

$(10^1^1+2) - (10^1^1+1) \times (10^1^1-1)$
$(10^1^1+2) - (10^1^1)^2 \times 1$

Oui ou non?

Arnaud
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Message par Arnaud »

La première ligne est presque juste, mais tu développes mal pour le résultat de la 2e.

Pour écrire les choses de manière plus habituelle, je te conseille d'écrire $x$ à la place de $10^{11}$.
Dernière modification par Arnaud le mercredi 27 décembre 2006, 14:24, modifié 1 fois.

Arnaud
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Re: [3ème]Comprehénsion d'une consigne

Message par Arnaud »

Shew a écrit : Développer et réduire l'expression : $(x+2)^2 - 36$
En déduire la valeur de x.

Lorsqu'ils me disent de "développer et réduire" ai-je le droit d'écrire :
$(x+2)^2 - 36 = (x+2)^2 - 6^2$
$(x+2)^2 - 36 = (x+2-6)(x+2+6)$
$(x+2)^2 - 36 = (x-4)(x+8)$
On reconnait une équation produit nul.
soit: $x-4 = 0$ soit $x+8=0$
$x=4$ ou $x=-8$
La factorisation est correcte, mais apparemment ce n'est pas la question, puisqu'il est demandé de développer et réduire.

De plus il n'y a pas d'équation ( seulement une expression dont la forme a été transformée ), donc pas d'équation produit-nul ( à moins qu'il manque une partie de l'énoncé ).
Arnaud
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Shew
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Message par Shew »

Réponse pour Arnaud:

Bah en fait, plus haut dans l'énoncé, ils nous ont dit que:


$\dfrac{x}{8}$ = $\dfrac{4}{4+x}$

et que

$x^2 + 4x -32 = 0$

Shew
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Message par Shew »

Pour le problème de "x"

$(x+2) - (x+1)(x-1)$
$(x+2)-(x^2-1)$
$x+2-x^2+1$
$-x^2+x+3$

Arrivée jusqu'ici que dois-je faire?

Arnaud
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Message par Arnaud »

Ok, dans ce cas il faudra que tu développes l'expression plus haut.

La forme factorisée te permet de résoudre simplement grâce au produit nul.
Arnaud
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Arnaud
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Message par Arnaud »

Shew a écrit :Pour le problème de "x"

$(x+2) - (x+1)(x-1)$
$(x+2)-(x^2-1)$
$x+2-x^2+1$
$-x^2+x+3$

Arrivée jusqu'ici que dois-je faire?
Attention, c'est $(x+2)^2$, ce qui fait qu'il y aura de bonnes simplifications.
Une fois l'expression réduite, tu reprends la valeur $10^{11}$ pour obtenir le résultat numérique.
Arnaud
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Shew
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Message par Shew »

Problème du x :
Une fois que j'ai tout factorisé je trouve : $4x+3$

je remplace et cela donne : $4 \times 10^1^1 + 3$
Comment calculer encore plus pour déterminer la valeur de K?


Problème de l'expression $(x+2)^2 - 36$
Je n'ai pa compris ce que vous m'avez dit.

Arnaud
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Message par Arnaud »

Shew a écrit :Problème du x :
Une fois que j'ai tout factorisé je trouve : $4x+3$

je remplace et cela donne : $4 \times 10^1^1 + 3$

Comment calculer encore plus pour déterminer la valeur de K?
Tu as fait une erreur de signe, le résultat est presque juste.
La multiplication de $4 \times 10^{11}$ n'est pas difficile ( $4$ fois 100 milliards... )
Shew a écrit : Problème de l'expression $(x+2)^2 - 36$
Je n'ai pa compris ce que vous m'avez dit.
J'ai dit pas mal de choses...
En tout cas en premier lieu tu dois développer, pour te rendre compte de qqch ( par rapport à l'exercice ).
Arnaud
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Shew
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Message par Shew »

Problème du x:
Je trouve $4\times10^1^1 + 5$.
Je sais que c'est faux, car la valeur de K, l'unité doit être 7 et non 5.
Je n'arrive à trouver mon erreur.
$(x+2)^2 - (x+1)(x-1)$
$(x+2)^2 - (x^2-1)$
$x^2 + 4x+4-x^2+1$
$4x+5$

Problème du calcul:
Lorsque je développe et réduit je trouve $x^2+4x-32$ (sachant que cela est égal à 0) arrivée jusqu'ici, que dois je faire?

Arnaud
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Message par Arnaud »

Shew a écrit :Problème du x:
Je trouve $4\times10^1^1 + 5$.

Je n'arrive à trouver mon erreur.
$(x+2)^2 - (x+1)(x-1)$
$(x+2)^2 - (x^2-1)$
$x^2 + 4x+4-x^2+1$
$4x+5$
C'est juste.

Je trouve $4\times10^1^1 + 5$
Tu veux pas écrire le résultat sans puissance ?

Ce qui est faux, c'est ça :
Je sais que c'est faux, car la valeur de K, l'unité doit être 7 et non 5.
Shew a écrit : Problème du calcul:
Lorsque je développe et réduit je trouve $x^2+4x-32$ (sachant que cela est égal à 0) arrivée jusqu'ici, que dois je faire?
Cela veut dire que $(x+2)^2-36$ est une autre forme de cette même expression.
L'intérêt est que du coup c'est facile à factoriser et de trouver les valeurs pour lesquelles ça vaut $0$ ( choses que tu as déjà faites ).

Shew
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Message par Shew »

Pour la valeur de K:

$K = 100 000 000 002^2-100 000 000 001 \times 99 999 999 999$
En étudiant le chiffre des unités de chacun des produits formant K, je pense que le chiffre des unités est 7...

Cependant si $K=4 \times 10^1^1 + 5$ , alors $K=400 000 000 005$

kojak
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Message par kojak »

Shew a écrit :Pour la valeur de K:

$K = 100 000 000 002^2-100 000 000 001 \times 99 999 999 999$
En étudiant le chiffre des unités de chacun des produits formant K, je pense que le chiffre des unités est 7...
Comment trouves tu $7$ ici ?

Shew
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Message par Shew »

oups...j'avas oublier le "carré" clm'unité est donc 5..
J'ai donc reussi à tout résoudre grâce à votre aide.
Merci beaucoup :D