Merci de m'aider pour ces questions, que j'ai tournées dans tous les sens, sans pouvoir y arriver.
On définit deux suites $(U_n)$ et $(V_n)$ en posant :
<center>$U_1 = 2 \text{ et } U_{n+1} = \dfrac{1}{2}(U_n+V_n)$</center>
<center>$V_1 = 3 \text{ et } V_{n+1} = \dfrac{1}{6}(U_n+5V_n)$</center>
Soit la suite géométrique $W_n$ de raison $r$ (avec $r$ différent de $0$) définie par $W_n = a U_n + b V_n$ où $a$ et $b$ sont deux nombres réels.
1) Déterminer les valeurs que peut prendre $r$.
2) Pour chaque valeur de $r$, trouver une valeur pour $a$ et $b$.
3) En déduire alors les expressions de $U_n$ et de $V_n$ en fonction de $n$.
Merci.
[Edit: MB] Utilisation du mode Latex et sujet déplacé. Merci d'indiquer le niveau correspondant à cet exercice et de répondre à ce post.
Suites
-
P.Fradin
Bonjour,
Pour que $au_{n+1}+bu_{n+1}=r[au_n+bv_n]$, il suffit que le système :
$\left\{ \begin{array}{l}
(\frac a2-r)a+\frac b6=0\\
\frac12a+(\frac56-r)b=0
\end{array}\right.$ ait une solution (a,b) autre que (0,0), il faut pour cela que le déterminant du système soit nul: $(\frac12-r)(\frac56-r)-\frac1{12}=0$, ce qui donne deux solutions $r=1$ ou $r=\frac 13$.
A vous de jouer maintenant...
Pour que $au_{n+1}+bu_{n+1}=r[au_n+bv_n]$, il suffit que le système :
$\left\{ \begin{array}{l}
(\frac a2-r)a+\frac b6=0\\
\frac12a+(\frac56-r)b=0
\end{array}\right.$ ait une solution (a,b) autre que (0,0), il faut pour cela que le déterminant du système soit nul: $(\frac12-r)(\frac56-r)-\frac1{12}=0$, ce qui donne deux solutions $r=1$ ou $r=\frac 13$.
A vous de jouer maintenant...