Arithmétique

[Kazik]

Bonsoir !

encore un probleme...

Soient deux entiers naturels $\rm a$ et $\rm b$ ($\rm a\ge b>0$) et $\rm r$ le reste de la division euclidienne de $\rm a$ par $\rm b$.
Demontrer que $\rm 2r<a$.

alors la je vois pas comment faire pas même debuter si ce n'est que : $\rm a=bq+r$ avec $\rm 0\le r<b$.

pouvez vous m'aidez ?
merci d'avance.

[cerise]

$a \geq b$ donc $q \geq 1$.

D'après ton égalité $a = bq + r$ et l'inégalité $r < b$, tu as l'inégalité demandée.

[Kazik]

Bonsoir,

$a \geq b$ donc $q \geq 1$.

Je ne saisi pas votre donc ...
:?

edit: en faite si en y reflechissant je vois maintenant en revanche je comprend pas ce qui suit !

[maskou]

bonsoir

$a=bq+r$ avec $r<b$ donc comme $a \geq b$, $q \geq 1$
d'où $~~a \ge b\times 1+r$
or $~~b>r$
donc $~~a>r\times 1 +r$
soit $~~a>2r$

Selon moi tu devrais prendre le temps de bien tourner et retourner les inégalités avant de poster...c'est tout de même ce qu'il y a de plus formateur que de sécher sur quelque chose de facile, puis justement de s'en rendre compte tout seul.

Je dis cela car il me semble que ce raisonnement était faisable seul tu ne trouves pas?

[Kazik]

Selon moi tu devrais prendre le temps de bien tourner et retourner les inégalités avant de poster...c'est tout de même ce qu'il y a de plus formateur que de sécher sur quelque chose de facile, puis justement de s'en rendre compte tout seul.

Je dis cela car il me semble que ce raisonnement était faisable seul tu ne trouves pas?

c'est vrai

vous m'en voyez désolé ...

@+