Comment calculer l'image d'un rectangle ?
Comment calculer l'image d'un rectangle ?
Bonsoir,
j'ai dans $\R^2$ un rectangle donnée par les intersection des courbes d'équations :
$x=0$, $x=2$, $y=-1$ et $y=2$
maintenant on fait varier $M(x,y)$ sur ce rectangle, et je veux calculer $f(M)$ avec la fonction $f(x,y)=x^3+y^3$
comment faire ?
j'ai dans $\R^2$ un rectangle donnée par les intersection des courbes d'équations :
$x=0$, $x=2$, $y=-1$ et $y=2$
maintenant on fait varier $M(x,y)$ sur ce rectangle, et je veux calculer $f(M)$ avec la fonction $f(x,y)=x^3+y^3$
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4 côtés donc 4 expressions.
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Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
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Un peu d'autopromotion.
:)
$f$ est continue (polynômiale). La partie $X\subset \mathbb{R}^2$ dont tu cherches l'image (incluse dans $\mathbb{R}$ donc) de quels qualificatifs l'affublerais tu ? Compacte, fermée,ouverte, connexe,connexe par arcs, etc...? Ceci te permetterait de prévoir la nature de l'image.
:)
$f$ est continue (polynômiale). La partie $X\subset \mathbb{R}^2$ dont tu cherches l'image (incluse dans $\mathbb{R}$ donc) de quels qualificatifs l'affublerais tu ? Compacte, fermée,ouverte, connexe,connexe par arcs, etc...? Ceci te permetterait de prévoir la nature de l'image.
:)
Dernière modification par tigris le lundi 08 janvier 2007, 01:01, modifié 1 fois.
:)
J'ai compris, depuis ton post de 00:25 que $X$ est le bord. J'écrirais :
$$X=\{(x,-1)\in {\mathbb{R}}^2 \,/\,0\leq x \leq 2\}\cup \{(2,y)\in {\mathbb{R}}^2 \,/\,-1\leq y \leq 2\}\cup \{(x,2)\in {\mathbb{R}}^2 \,/\,0\leq x \leq 2\}\cup \{(0,y)\in {\mathbb{R}}^2 \,/\,-1\leq y \leq 2\}$$
ou encore
$$X=([0,2]\times \{-1\})\cup (\{2\}\times [-1,2])\cup ([0,2]\times\{2\})\cup (\{0\}\times [-1,2])$$
L'image de $X$ se calcule aisément. Je proposais de mettre en lumière les propriétés de $X$ afin de prévoir la nature de son image par la fonction continue $f : \mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}\,,\,(x,y)\mapsto x^3+y^3$. J'imagine que ce sont les justifications demandées à un niveau post bac.
:)
J'ai compris, depuis ton post de 00:25 que $X$ est le bord. J'écrirais :
$$X=\{(x,-1)\in {\mathbb{R}}^2 \,/\,0\leq x \leq 2\}\cup \{(2,y)\in {\mathbb{R}}^2 \,/\,-1\leq y \leq 2\}\cup \{(x,2)\in {\mathbb{R}}^2 \,/\,0\leq x \leq 2\}\cup \{(0,y)\in {\mathbb{R}}^2 \,/\,-1\leq y \leq 2\}$$
ou encore
$$X=([0,2]\times \{-1\})\cup (\{2\}\times [-1,2])\cup ([0,2]\times\{2\})\cup (\{0\}\times [-1,2])$$
L'image de $X$ se calcule aisément. Je proposais de mettre en lumière les propriétés de $X$ afin de prévoir la nature de son image par la fonction continue $f : \mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}\,,\,(x,y)\mapsto x^3+y^3$. J'imagine que ce sont les justifications demandées à un niveau post bac.
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Ca va, c'est pas trop violent !Kazik a écrit :déterminer les variations de ces fonctions.
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