Les groupes finis

Discussions générales concernant les mathématiques.
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toole
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Les groupes finis

Message par toole »

coucou j 'ai un probleme existentiel je doit repertorier tout les groupes d'ordre inferieur a 31 je ne sais pas par où commencer quelqu'un a des conseils des suggestions ?
merci beaucoup :D

guiguiche
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Message par guiguiche »

Oulà, pas l'habitude de questions comme ça ici. C'est bien loin pour moi. Google t'a donné quelque chose ?
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.

Arnaud
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Message par Arnaud »

Hum, il y a du boulot.

Déjà commencer par le début, et puis dans l'ordre :D

A isomorphisme près, il ne doit pas y en avoit beaucoup plus que les $\Z/n\Z$, et leurs produits.
Ca sent le théorème chinois ça.
Arnaud
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guiguiche
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Message par guiguiche »

Arnaud a écrit :Ca sent le théorème chinois ça.
Malheureusement, il y a beaucoup de produits semi-direct (et dès l'ordre 8 si ma mémoire est bonne, à moins que ce ne soit 6).
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rebouxo
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Message par rebouxo »

Il faut utiliser le théorème de Sylow, pour les groupes de la forme $mp^h$, $h \geq 1$, $m$ et $p$ premiers entres eux.

Google doit donner plus de renseignements.

Olivier

jobherzt
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Message par jobherzt »

effectivement, ca n'est pas facile. il y a certains groupes qui sont faciles, les groupes d'ordre un premier ou un produit de 2 premier, ceux d'ordre une puissance d'un premier sont de memoire relativement simple sauf exception..

pour le reste, en effet, c'est a coup de sylow.. mais c'est un exercice assez amusant !!

sauf cas particulier, ca n'est pas si difficile. si tu bloques ou que u veux verifier, utilise le logiciel gap qui te sort ca en 2 temps 3 mouvements, ou jette un coup d'oeil sur l'outil small groups du serveur Wims (un petit tour sur google..)

n'hesite pas a questionner si tu bloques sur certains ordres..

jobherzt
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Message par jobherzt »

Dans la mesure ou c'est toujours profitable, je me permet de copier ici un message privé que m'a fait parvenir l'initiateur de ce post. si cela l'embete je le retirerais :
toole a écrit : salut c toole merci beaucoup d'avoir répondu a mon message. En réalité j'ai deux problemes le premier et que je n'ai pas de bonnes documentation à ce sujet peux tu me conseiller? et le deuxeime est que je ne sais pas la méthode pour determiner tous les groupes finis je sais que c'est avec le theoreme de sylow et le produit direct et semi direct mais comment les utiliser pour determiner l'orde de mon groupe ? J echerche les methodes merci de me conseiller ..
pour repondre a la question, je ne vois pas ou u veux en venir.. ton but n'est de determiner l'ordre !! au contraire, etant donné un certain ordre tu dois essayer de lister toutes les structures de groupes possibles.

l'utlisation du theoreme de sylow est extremement puissante dans ce cas : tu determines les nombres possibles de p-groupes pour chaque p qui divise l'ordre considéré, puis tu listes tous les cas possibles, et dans chaque cas tu essaies de reperer 2 sous groupe distingué si tu as du bol, et eventuellement un produit direct, un seul sous groupe et un produit emi - direct... enfin bref, l'idee c'est ca...

Arnaud
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Message par Arnaud »

Je dois avouer que je ne vois pas l'intérêt d'ouvrir un topic si c'est après pour en discuter par MP...
Arnaud
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jobherzt
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Message par jobherzt »

en fait, je n'ai jamais vraiment compris l'interet de poser une question d'ordre mathématique a qqn par Mp :-) mais ca n'est pas bien grave...

bibi6
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Message par bibi6 »

Bonsoir,

L'an passé on a listé les groupes d'ordre inférieur à 16... Donc ça peut aider.
Quelques indications:
->pour chaque ordre, distinguer les groupes abéliens de ceux qui ne le sont pas.
Question amusante: à partir de quel ordre commence-t-on à trouver des groupes non-abéliens?
->Les abéliens sont "presque" immédiats, il reste les autres... pour quels ordres? et combien?
Pour répondre à cette dernière question, utiliser les théorèmes de Sylow et autres...