Probleme original

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Kazik
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Probleme original

Message par Kazik »

Bonsoir,

voici un probleme pour lequel je n'arrive meme pas a demarrer !

comment tracer un angle droit avec une corde à treize noeuds equidistants ?

pouvez vous m'aidez ?

Ash'Ka
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Message par Ash'Ka »

3² + 4² = 5²
3 + 4 + 5 = 12

tu prends ton fil de 13 noeuds équidistant

|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|

C'est un fil de longueur 12 (en prenant l'unité = la distance entre 2 noeuds)
tu prends une longueur 3 une autre de 4 et tu t'arrange pour faire un triangle dont l'hypothénuse vaut 5
Dernière modification par Ash'Ka le dimanche 06 novembre 2005, 19:59, modifié 1 fois.
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Kazik
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Message par Kazik »

Ah ok !

mais vous avez trouver ces valeurs comment ?
par tatonnement ?

Ash'Ka
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Message par Ash'Ka »

Ce sont des valeurs connus ^^

Mais on peut raisonner de la façon suivante :
a + b + c = 12 => c = 12 - a - b
on veut un triangle rectangle donc a^2 + b^2 = c^2
d'où a² + b² = 12² - 24a - 24b +a² + 2ab + b²
12² - 24a - 24b = 12(12 - 2a - 2b) = 2ab
d'où 6(12-2a -2b) = ab
12 - 2a - 2b divise ab
or a divise ab et b divise ab
donc 12 divise ab
$12 | ab \Longrightarrow ab = 12 \Longrightarrow (a,b) \in \{(1,12),(2,6),(3,4)\}$
or 1 + 12 = 13 impossible (car a + b + c = 12)
6+2 = 8 => c = 12 - 8 = 4 or 2² + 6² = 40 différent de 4² (ne vérifie pas a² + b² = c²)
seul a = 3 et b = 4 convient (ou b = 4 et a = 3 bien sur)
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Kazik
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Message par Kazik »

merci pour l'explication mais je trouve moi 12(12 - 2a - 2b) = -2ab

Ash'Ka
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Message par Ash'Ka »

Vous avez raison,
Mais ça ne change pas le raisonnement ^^
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Kazik
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Message par Kazik »

oui c'est vrai !

mais je ne comprend pas votre implication : $12|ab\Rightarrow ab=12$ ?

(on peut se tutoyer ... non ?)

Ash'Ka
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Message par Ash'Ka »

$12 | ab \Longrightarrow \exists k \in \N, ab = 12k$ or $0 < ab \le 12$ donc $k = 1$
(c'était pas trivial je te l'accorde)
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Kazik
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Message par Kazik »

OK merci beaucoup !

Ash'Ka
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Message par Ash'Ka »

au passage, on aurait pu dire
ab = 12 => 12(12-2a-2b) = -2*12 => 12 - 2a - 2b = -2 => a + b = 7 => c = 12 - 7 = 5

Et conclure avec :
a = 7 - b donc a² = 7² + b² - 14b or a² + b² = 5²
d'où 7² + 2b² - 14b = 5², soit b² - 7b + 12 = 0
3 et 4 sont les solutions de ce trinome...
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Kazik
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Message par Kazik »

Bien vue !

merci encore.