Définition [Opérateur]
Définition [Opérateur]
bonjour
y a t-il un opérateur défini par une matrice infinie ?
merci d'avance
si cet opérateur existe alors quelle est sa forme ?
y a t-il un opérateur défini par une matrice infinie ?
merci d'avance
si cet opérateur existe alors quelle est sa forme ?
enfin j'ai trouvé une petite information sur cet opérateurArnaud a écrit :L'ensemble des fonctions infiniment dérivables est un espace vectoriel, de dimension infinie.
L'opérateur de dérivation est une application linéaire, qui aura donc une matrice infinie, si je ne suis pas en train de raconter des bêtises.
merci arnaud
il n'existe pas d'autre opérateur
j'ai une information : un opérateur défini par une matrice infinie s'ecrit comme double somme
est ce que c'est vrai ?
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Pourquoi "cet" opérateur ?sys a écrit : enfin j'ai trouvé une petite information sur cet opérateur
Pourquoi ? Seulement sur cet espace ?sys a écrit : il n'existe pas d'autre opérateur
Double somme de quoi ?sys a écrit : j'ai une information : un opérateur défini par une matrice infinie s'ecrit comme double somme
est ce que c'est vrai ?
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Plus simple (pour avoir une base à portée de la main), il suffit de considérer tout endomorphisme de $\R[X]$ puis sa matrice dans la base canonique. Par contre, il faut redéfinir entièrement toutes les opérations sur les matrices "infinie" (somme, produit, inverse éventuel ...). C'est peut-être là que peuvent intervenir quelques séries doubles (mais je n'y connais pas grand chose).
[edit : et en plus tu multinick chez les voisins ]
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Une matrice infinie ne définit pas, en général, un opérateur sur un espace de dimension infinie, parce que, effectivement, tu verrais apparaître, pour le calcul d'une image d'un vecteur de la base, une somme infinie, qui n'a aucune raison de converger (il faut déjà que la notion de convergence ait un sens).
C'est pourquoi on considère assez rarement des ev de dimension infinie sans autre hypothèse. On rajoute en général des hypothèses pour assurer la convergence de certaines suites (espaces de Banach, de Hilbert...)
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La calculatrice, c'est comme Linux, c'est de la merde !
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J'y apporte mon grain de sel.
La notion de matrice infinie est à mon avis un non sens (mais attention, je peux dire une bêtise). Pour moi, la notion même de matrice se rapporte à la dimension finie.
Par contre, il existe, en effet, des opérateurs sur des espaces dimension infinie (d'ailleurs le mot même d'opérateur, à ma connaissance, s'emploie qu'en dimension infinie).
Je me permets de corriger ce qu'à dit Tryphon. Il existe, bien entendu, des bases en dimension infinie. Ces bases, par définition, n'amène pas à des sommes infinies : chaque élément de l'espace s'écrit comme une somme finie d'élément de la base.
Toutefois, on peut montrer que dans un espace normé complet de dimension infinie la base ne peut être dénombrable. Aussi, elle est peu "pratique" et ne présente plus qu'un intérêt (tout relatif) théorique. C'est pourquoi on introduit la notion de base topologie et hilbertienne qui ont l'avantage d'être des ensembles tout à fait "concrêt" mais qui ont la désagréable manie de ne pas suffire pour être une base algébrique et c'est là qu'intervient les sommes infinies.
La notion de matrice infinie est à mon avis un non sens (mais attention, je peux dire une bêtise). Pour moi, la notion même de matrice se rapporte à la dimension finie.
Par contre, il existe, en effet, des opérateurs sur des espaces dimension infinie (d'ailleurs le mot même d'opérateur, à ma connaissance, s'emploie qu'en dimension infinie).
Je me permets de corriger ce qu'à dit Tryphon. Il existe, bien entendu, des bases en dimension infinie. Ces bases, par définition, n'amène pas à des sommes infinies : chaque élément de l'espace s'écrit comme une somme finie d'élément de la base.
Toutefois, on peut montrer que dans un espace normé complet de dimension infinie la base ne peut être dénombrable. Aussi, elle est peu "pratique" et ne présente plus qu'un intérêt (tout relatif) théorique. C'est pourquoi on introduit la notion de base topologie et hilbertienne qui ont l'avantage d'être des ensembles tout à fait "concrêt" mais qui ont la désagréable manie de ne pas suffire pour être une base algébrique et c'est là qu'intervient les sommes infinies.
A une erreur de calcul et de raisonnement prêt, tout cela doit être correct.
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Je me souviens qu'en spé, le prof nous avais donné à rechercher un problème de l'ENSAE parlant de matrices infinies. On était tous tombé dans le panneau des opérations non valides a priori. Si je retrouve le sujet, je le poste ici.
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Bon, ça parle de matrices de Hankel : ENSAE 87 M' 2ème épreuve.
Bou, j'avais pas fait grand chose, je n'étais qu'un pauvre 3/2 un peu dépassé par les événements.
Bou, j'avais pas fait grand chose, je n'étais qu'un pauvre 3/2 un peu dépassé par les événements.
- Pièces jointes
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- m87em2e.pdf
- ENSAE 87 M' 2ème épreuve
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