Bonjour,
j'ai un devoir pour la fin de la semaine, s'il vous plait aidez moi à résoudre l'excercice suivant :
soit la pôlynome P(X) = X17 - 12X16 + 12X15 - 12 X14………..- 12 X2 + 1
N.B X17 : X à la puissance 17
calculer P(11) et P(13)
j'ai réussi à trouver P(11) (il faut remarquer que 12 = 11+1 !!) mais j'arrive pas à trouvez P(13)
[Lycée] Exercice de polynome
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Utilise les fonctions latex pour ton probleme, ca sera plus lisible...
On a donc $P(X)=X^{17}-12X^{16}+12X^{15}-12X^{14}\ldots-12X^{2}+1$
$P(X)=X^{17}+1-12\left(X^{16}-X^{15}+X^{14}\ldots+X^{2}-X+1+X-1\right)$
$P(X)=X^{17}+1-12\left(X^{16}-X^{15}+X^{14}\ldots-X+1\right)-12X+12$
$P(X)=X^{17}+1-12\left(\dfrac{X^{17}-1}{X-1}\right)-12X+12$
Et le calcul se fait bien après...
On a donc $P(X)=X^{17}-12X^{16}+12X^{15}-12X^{14}\ldots-12X^{2}+1$
$P(X)=X^{17}+1-12\left(X^{16}-X^{15}+X^{14}\ldots+X^{2}-X+1+X-1\right)$
$P(X)=X^{17}+1-12\left(X^{16}-X^{15}+X^{14}\ldots-X+1\right)-12X+12$
$P(X)=X^{17}+1-12\left(\dfrac{X^{17}-1}{X-1}\right)-12X+12$
Et le calcul se fait bien après...
merci pour votre réponse. mais je pense que vous avez fait une erreur!!! (désolé je ne sais pas comment utiliser LaTex pour écrire des formules mathématiques)
(pour moi X17 : X à la puissance 17)
tout d'abord le pôlynome est P(X) = X17 - 12X16 + 12X15....-12X2 + 12X + 1
j'avais oublié le terme 12X !!
la somme X16 - X15 + X14....-X + 1 n'est pas égal à [X17 - 1][/X - 1]
mais plutôt à (X17 + 1)/(X+1) ce qui complique le calcul puisqu'on arrivera pas à se débarraser de X18 et X17 !!!
pour P(11) j'ai trouvez facilement :
on a P(X) = (X18 - 11X17 + 1)/(X+1) +13
donc P(11) = (1/12) + 13
pour P(13) je ne voit pas comment on peut simplifier !!!
(pour moi X17 : X à la puissance 17)
tout d'abord le pôlynome est P(X) = X17 - 12X16 + 12X15....-12X2 + 12X + 1
j'avais oublié le terme 12X !!
la somme X16 - X15 + X14....-X + 1 n'est pas égal à [X17 - 1][/X - 1]
mais plutôt à (X17 + 1)/(X+1) ce qui complique le calcul puisqu'on arrivera pas à se débarraser de X18 et X17 !!!
pour P(11) j'ai trouvez facilement :
on a P(X) = (X18 - 11X17 + 1)/(X+1) +13
donc P(11) = (1/12) + 13
pour P(13) je ne voit pas comment on peut simplifier !!!
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