Formule de Stirling

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moumni
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Formule de Stirling

Message par moumni »

Bonjour tout le monde de ce superbe forum, je dis bien superbe parce qu'il est assez important.\\
Bref je suis en train de détailler une preuve d'un théorème , j'ai bien compris toute les étapes de la démonstration à l'exception de la dérnière qui est \\
<center>$2\frac{|a|^{2m}}{(2m)|}\leq\left(\frac{1}{2}\right)^{2m}$</center>\\
ou $(2m)|$ désigne "(2m) factoriel " .\\
[Je sais que c'est une mauvaise notation en fait ,je vous cache rien , je ne sais pas quelle commande j'exploite en Latex pour avoir la bonne notation du factoriel].\\
Sachant que l'auteur à justifié ce passage en disant que c'est une application de la formule de Stirling. et que $\frac{|a|}{m}\leq\frac{1}{2}$\\
Ma question est : qu'est ce qu'elle dit la formule de Stirling? si il y a plusieur formukes je veux celle qui me justifie l'inégalité ci dassus.\\

maskou
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Re: Formule de Stirling

Message par maskou »

moumni a écrit : Ma question est : qu'est ce qu'elle dit la formule de Stirling? si il y a plusieur formukes je veux celle qui me justifie l'inégalité ci dassus.\\
Cette formule donne un équivalent de $n!$ au voisinage de $+\infty$, à savoir

<center>$n! \underset{+\infty}{\sim} \sqrt{2\pi n} \left(\dfrac{n}{e}\right)^n$</center>

et au passage le ! de factoriel peut se noter... ! avec $\LaTeX$!!!
MASKOU

MB
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Re: Formule de Stirling

Message par MB »

maskou a écrit :et au passage le ! de factoriel peut se noter... ! avec $\LaTeX$!!!
Oui, et inutile d'utiliser les \\ lorsque l'on est pas en mode LaTeX. :wink:
MB (Pas d'aide en Message Privé)
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moumni
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Message par moumni »

Salut maskou.
merci bien pour la réponse. J'ai trouvé cette equivalence sur le net avec le moteur de recherche google. Mais je veux un encadrement de n! au voisinage de $+\infty$ si possible et comment on le démontre? Je ne veux pas les détailles de la démonstration de l'encadrement de n!, juste quelque indications me suffiront largement et c'est à moi de les détailler.