Ma vie, mon oeuvre

jobherzt

Par honneteté, je vous signale que ce message est copié collé de les maths.net. m'enfin ya pas de raisons que vous y passiez pas aussi :)

je suis en train de terminer mon memoire de master 2 (ma soutenance est jeudi prochain), et je me suis dit que j'allais courageusement vous en faire profiter...

je ne veux pas passer pour un vendeur de lessive, mais je vous jure que ce sont de tres jolies maths qui sont derriere (la question restant ouverte de savoir si je les raconte bien :) ) m'enfin je pense que les amateurs de jolies maths, surtout de jolie algebre devraient trouver ca agreablement surprenant, d'autant que ca n'est pas si connu..

je precise aussi que j'ai essayé de faire un memoire suffisamment "auto contenu" pour qu'il puisse etre lu par des gens.. je redonne pas mal de definition de bases, donc je pense qu'il suffit de savoir ce que c'est qu'un morphisme de groupe, peut etre un peu plus, pour comprendre l'essentiel...

en gros, ce sujet illustre assez bien ce que j'aime en maths :

on part d'un sujet de maths "pures", a savoir la determination des representations irreductibles de $GL(E)$ ou $E$ est un $\C$-espace vectoriel. ce probleme est deja interressant en soi pour qui aime un peu la theorie des groupes. on se pose ensuite la question de savoir comment decomposer un produit tensoriel de 2 de ces representations en sommes directes de representations irreductibles.

le produit tensoriel etant un truc assez moche, a priori ca demande du calcul gros bourrin, mais c'est la que ca devient interressant : les representations sont construites avec des especes de tableau tordus (qui ne servent au depart que de notations), et donc on bascule completement dans un autre contexte, et on manipule ces tableaux de maniere purement combinatoire.

la, on decouvre que l'ensemble de ces tableaux possede une structure de monoide aussi etrange qu'inattendue, basée sur des algorithmes inspirés par exemple par le celebre jeu du taquin

. c'est ce genre de chose que j'aime bien, on oublie le cote "moche" du premier probleme et on se retrouve a jouer au puzle, a bouger des cases dans tous les sens, et ca nous permet de calculer directement et purement combinatoirement les coefficients qui interviennent dans la decomposition recherchée.

( on peut faire une petite analogie avec la formule du binome de newton, plutot que de calculer directement le produit puis de regrouper les termes, on passe dans le domaine combinatoire ce qui permet de calculer facilement les coefficients.).

et je finis en presentant quelque developpement plus modernes, qui consistent essentiellement a jouer avec des triangles plutot qu'avec des tableaux...

enfin voila, pour ceux qui ont du temps a perdre, lisez pour vous faire plaisir, et profitez en (ben voui, j'ai des arrieres pensée :) ) pour me pourrir de critiques severes mais justes, que ce soit sur le fond, la forme, aussi bien le LaTeX que la clarté, la precision des demos, la qualité des exemples... enfin n'epargnez rien, ca me rendra service !! (j'ai numeroté les lignes pour ceux qui voudrait faire des remarques sur des endroits precis)

voila donc le lien, et merci a tous, bonne lecture !

http://a.brochier.free.fr/rapport.pdf

hollowdeadoss

Salut,

Bon je le dis tout de suite je ne suis pas un irréductible des maths pures sans interet derrière dans la vie pratique.

J'aime bien : Présentation LateX en générale d'ailleurs faudra que tu me donnes un peu la trame pour tout ça

, la façon de citer aussi je ne connais pas, bref beaucoup de choses font penser que c'est bien rédigé.

J'aime moins : La citation en début de rapport, on en voit partout, et je trouve pas forcément utile mais bon c'est complétement subjectif. Quelques loupés quand même au niveau de la mise en page, exemple page 11 le théorème est mis un peu n'importe comment, et puis bon fais le respirer ton rapport tu as de la place

:D

Je l'ai juste parcouru comme ça, en première lecture, et pas jusqu'au bout.

D'ailleurs : as-tu des travaux possibles futurs à faire dessus ? Quel est le but d'un tel mémoire ? la phrase est bien là mais on ressent pas trop la problématique en fait.

Voilà mon idée sur le rapport.

Bon courage et bravo quand même pour le boulot qu'il doit y avoir derrière.

jobherzt

merci pour tes remarques :)

pour la trame, c'est essentiellement :

package thmbox pour les theoremes
fancychap pour les entetes de chapitre
scrbook comme classe generale (format plus europeen que la classe book de base)

pour la citation : pour etre honnete, j'ai hesité, mais c'est vraiment une prase que j'aime bien, et puis bon... c'est vrai que j'ai peur que ca fasse pretentieux, m'enfin bon...

pour le coup de "faire respirer", je ne vois pas trop. tu parle de la mise en page, ou de la maniere dont j'ecris ? je sais que j'ai de la place, mais au debut c'est des rappels donc je vais vite.

pour le th de traviole, tu pourrais re regarder et me donner son numero ? comme j'ai changé des trucs je ne vois pas duquel tu parles.

pour l'interet toussa :

l'interet du rapport pour moi, c'est au depart un premier contact avec de la recherche en maths, toussa. et puis du coup ca fait un document en francais, qui fait un peu le tour d'un sujet, ca peut etre utile a qqn qui demarre en these, par exemple, pour avoir une base de depart. enfin, je le prend comme ca en tout cas, c'est pour ca que j'ai essayé de mettre pas mal de references.

pour l'interet de cette theorie, on ne peut pas vraiment dire que ca soit "pratique", mais en gros l'idee c'est que ca donne un moyen combinatoire avec des algorihmes efficaces pour calculer des trucs tres moches (pense au binome de newton, par exemple)

les trucs tres moche sont des representations de $GL_m(\C)$, et ca ca a beaucoup d'utilité en physique theorique.

a la fin (ca n'y etait pas sur la version que tu as lue, mais je l'ai mise en ligne), je met aussi un petit paragraphe qui parle des applications au calcul des valeurs propres de matrices hermitiennes, qui la aussi sont utilisées dans plein de domaines en physique.

Message non lu par **Tryphon** » mardi 12 juin 2007, 18:50

J'ai commencé cet après-midi en me sifflant un demi.

Les "Rappels sur la théorie des représentations" sont assez imbuvables, notamment la partie 1.1.3 qui aurait gagné à être illustrée de quelques exemples (pour le vieil algébriste que je suis).

Petit problème de notations autour de la ligne 100 où tu notes $v \oplus w$ au lieu de $(v,w)$ mais bon, ça pose pas de difficultés.

La partie sur les modules de Schur était complètement nouvelle pour moi, je crois avoir compris ce qu'on cherchait à construire, mais pareil, si tu peux l'illustrer de quelques exemples, c'est peut-être parfois plus parlant (expliciter quelques $E^{\times \lambda}$)

Je me suis arrêter au lemme 1.2.2. avec un gros mal de tête, j'ai fait l'épreuve de Normale sur les ondelettes pour me détendre, c'est dire :D

jobherzt

Tryphon a écrit :J'ai commencé cet après-midi en me sifflant un demi.

Les "Rappels sur la théorie des représentations" sont assez imbuvables, notamment la partie 1.1.3 qui aurait gagné à être illustrée de quelques exemples (pour le vieil algébriste que je suis).

Petit problème de notations autour de la ligne 100 où tu notes $v \oplus w$ au lieu de $(v,w)$ mais bon, ça pose pas de difficultés.

La partie sur les modules de Schur était complètement nouvelle pour moi, je crois avoir compris ce qu'on cherchait à construire, mais pareil, si tu peux l'illustrer de quelques exemples, c'est peut-être parfois plus parlant (expliciter quelques $E^{\times \lambda}$)

Je me suis arrêter au lemme 1.2.2. avec un gros mal de tête, j'ai fait l'épreuve de Normale sur les ondelettes pour me détendre, c'est dire :D

merci pour le commentaire :)

les rappels sont sensés etre des rappels, j''en ai deja beaucoup dit aux yeux de mon directeur de stage :) c'est si moche que ca ?

pour la notation, c'est pas faux, mais ca permet de ne pas confondre avec les elements du produit tensoriel.

les $E^{\times \lambda}$ ne sont rien d'autre que des produits cartesiens ordinaires, par contre j'explicite des exemples de $E^{\lambda}$ qui eux sont a priori beaucoup moins intutitfs...

Message non lu par **Tryphon** » mardi 12 juin 2007, 19:14

Tu explicite $E^\lambda$ (en effet, j'ai confondu les notations, désolé) pour les $\lambda$ extrêmes. Je parlais d'un exemple "entre les deux".

Sinon pour le début, oui, c'est moche, pour quelqu'un qui n'a pas fait d'algèbre de ce genre depuis bientôt 10 ans. Maintenant pour un rapport de Maîtrise, y'a pas grand chose à reprocher...

jobherzt

non, si tu regardes bien, a la fin du chapitre 1 il y a une section "exemple" ou j'explicite entierement $E^{(3,1)}$ pour dim E=2 et $E^{(2,1)}$ pour dime E=3.

la ou j'explicite les cas extreme, c'est juste apres avoir donné la definition "categorielle" qui, avouons le, n'est pas tres digeste. c'est pour ca que je developpe ensuite une relaisation des $E^{\lambda}$ comme espaces vectoriels de polynomes, et ca devient plus "concret".

si c'est cete fameuse definition categorielle qui te donne mal au crane, tu es pardonné, elle est assez moche et ne sert que parce qu'elle peut s'etndre au cas ou E est un module et pas un e.v. mais visualiser $E^{\lambda}$ juste a partir de ca c'est peine perdue :)

et sauf ton respect, c'est un memoire de master 2

jobherzt

ceci dit, une representation c'est "juste" l'action d'un groupe sur un e.v. ...

Message non lu par **Tryphon** » mardi 12 juin 2007, 19:38

Ben justement, c'est extrêmement abstrait. Et quand tu parles d'un vecteur de poids $\alpha$, même si la définition est très claire, tu me demanderais d'en exhiber un tout de suite je sècherai un peu.

jobherzt

Tryphon a écrit :je sècherai un peu.

moi aussi

ceci dit, dans ce cas precis, les vecteurs de poids sont exactement les elements de la base que je donne des $E^{\lambda}$. dans les exemple j'explicite l'action d'une matrice
$$
\begin{pmatrix}
a&b\\
c&d
\end{pmatrix}
$$
sur un tableau (un element de cette base), qui est donc un vecteur de poids... donc c'en est un exemple, ca ne rend pas forcement les choses claires, mais en prenant $b=c=0$ on doit se rendre compte que "ca marche".

Valvino · Message non lu par **Valvino** » mardi 12 juin 2007, 20:32

J'ai regardé pour le fun déjà page 5 y'a une faute tu marques "mas amis".

Page 10 j'ai une "table des matières" toute seule qui traine.

C'est normal l'absence de conclusion?

Autre question, quelle est la police que tu utilises?

jobherzt

pour le "mas", j'avais vu c'est corrigé.

pour le "table des matieres" tout seul c'est juste que sur les pages de gauches il rappelle le chapitre courant...

l'absence de conclusion, c'est parce qu'en fait la derniere partie termine par une ouverture, explique comment les modeles introduit dans cette partie ont permis de resoudre une ancienne conjecture : ca fait normalement suffisamment "vague" pour que ca fasse office de conclusion.

la police que j'utilise, c'est la normale de base de latex, sauf pour les titres, ou c'est la classe scrbook qui me l'a changé mais je ne saispas laquelle c'est..

Valvino · Message non lu par **Valvino** » mardi 12 juin 2007, 20:46

ok c'est bizarre chez moi la police de base ne rend pas pareil tu écris en quelle taille?

En tout cas pour la conclusion je trouve ca dommage, tous mes profs m'ont toujours dit que le premier truc lu dans des écrits sont l'intro et la conclusion, donc je sais pas sur un écrit de si haut niveau. Perso j'en mettrai une.

jobherzt

hollowdeadoss

Oui il faut une conclusion pour quand même dire ce que tu as réussi à faire, à montrer et tu peux mettre dans cette conclusion les points que tu n'as pas traités par exemple, ceux qui pourraient etre utile de voir, etc .. en guise d'ouverture mais il faudrait quand même une conclusion pour que le lecteur ou rapporteur qui lit ton mémoire sans connaitre le sujet ait vu avec l'intro, la table des matieres et la conclusion ce que tu as réussi à faire ...

Une toute petite correction, mais alors vraiment très petite. Il y a un problème avec la page 3, la numérotation de cette page n'est pas au bon endroit (elle est centrée, alors que les autres sont excentrées).

Je n'ai que parcouru, très (trop) rapidement les premières pages. Les rappels me semblent trop longs, certains sont inutiles, parce que trop basiques, et probablement que d'autre mériteraient d'être dévellopés.

Bon, mais l'algèbre de haute volée, c'est franchement loin pour moi.

Je trouve ta démarche intéressante. Bon courage pour la soutenance.

Olivier