je suis en train de terminer mon memoire de master 2 (ma soutenance est jeudi prochain), et je me suis dit que j'allais courageusement vous en faire profiter...
je ne veux pas passer pour un vendeur de lessive, mais je vous jure que ce sont de tres jolies maths qui sont derriere (la question restant ouverte de savoir si je les raconte bien :) ) m'enfin je pense que les amateurs de jolies maths, surtout de jolie algebre devraient trouver ca agreablement surprenant, d'autant que ca n'est pas si connu..
je precise aussi que j'ai essayé de faire un memoire suffisamment "auto contenu" pour qu'il puisse etre lu par des gens.. je redonne pas mal de definition de bases, donc je pense qu'il suffit de savoir ce que c'est qu'un morphisme de groupe, peut etre un peu plus, pour comprendre l'essentiel...
en gros, ce sujet illustre assez bien ce que j'aime en maths :
on part d'un sujet de maths "pures", a savoir la determination des representations irreductibles de $GL(E)$ ou $E$ est un $\C$-espace vectoriel. ce probleme est deja interressant en soi pour qui aime un peu la theorie des groupes. on se pose ensuite la question de savoir comment decomposer un produit tensoriel de 2 de ces representations en sommes directes de representations irreductibles.
le produit tensoriel etant un truc assez moche, a priori ca demande du calcul gros bourrin, mais c'est la que ca devient interressant : les representations sont construites avec des especes de tableau tordus (qui ne servent au depart que de notations), et donc on bascule completement dans un autre contexte, et on manipule ces tableaux de maniere purement combinatoire.
la, on decouvre que l'ensemble de ces tableaux possede une structure de monoide aussi etrange qu'inattendue, basée sur des algorithmes inspirés par exemple par le celebre jeu du taquin

( on peut faire une petite analogie avec la formule du binome de newton, plutot que de calculer directement le produit puis de regrouper les termes, on passe dans le domaine combinatoire ce qui permet de calculer facilement les coefficients.).
et je finis en presentant quelque developpement plus modernes, qui consistent essentiellement a jouer avec des triangles plutot qu'avec des tableaux...
enfin voila, pour ceux qui ont du temps a perdre, lisez pour vous faire plaisir, et profitez en (ben voui, j'ai des arrieres pensée :) ) pour me pourrir de critiques severes mais justes, que ce soit sur le fond, la forme, aussi bien le LaTeX que la clarté, la precision des demos, la qualité des exemples... enfin n'epargnez rien, ca me rendra service !! (j'ai numeroté les lignes pour ceux qui voudrait faire des remarques sur des endroits precis)
voila donc le lien, et merci a tous, bonne lecture !
http://a.brochier.free.fr/rapport.pdf