Topologie

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Pedro
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Topologie

Message par Pedro »

Bonjour:
j'ai une question apparemment stupide !! pour montrer que l'adhérence d'une partie $\ X $ noté comme ça : $\ \bar{X} $ est egale a l'ensemble des valeurs d'adherence de $\ X $ noté comme ça : $\ Adh(X) $ , on est amené à montrer d'abord que l'ensemble des valeurs d'adherence $\ Adh(X) $ est un fermé c'est à dire que son complementaire est ouvert.. pour faire, on a consideré un point quelconque de ce complementaire et donc dans ce passage dans le cours on affirme qu'on peut trouver un voisinage de $\ x $ qui n'intersecte pas l'ensemble des valeurs d'adherence et moi je ne sais pas d'ou ça vient. on ne sait pas au prealable s'il s'agit d'un ouvert ou d'un fermé pour affirmer ce passage et merçi d'avance pour vos eclaircissements..

Pedro
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Message par Pedro »

Ce qu'on entend par l'ensemble des valeurs d'adhérence de $\ X $ : c'est l'ensemble des points qui adhérent à $\ X $.

LaTeX_man
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Re: Topologie

Message par LaTeX_man »

Pedro a écrit :Bonjour:
j'ai une question apparemment stupide !! pour montrer que l'adhérence d'une partie $\ X $ noté comme ça : $\ \bar{X} $ est egale a l'ensemble des valeurs d'adherence de $\ X $ noté comme ça : $\ Adh(X) $ , on est amené à montrer d'abord que l'ensemble des valeurs d'adherence $\ Adh(X) $ est un fermé c'est à dire que son complementaire est ouvert.. pour faire, on a consideré un point quelconque de ce complementaire et donc dans ce passage dans le cours on affirme qu'on peut trouver un voisinage de $\ x $ qui n'intersecte pas l'ensemble des valeurs d'adherence et moi je ne sais pas d'ou ça vient. on ne sait pas au prealable s'il s'agit d'un ouvert ou d'un fermé pour affirmer ce passage et merçi d'avance pour vos eclaircissements..
Le complémentaire d'un sous ensemble A regroupe ceux qui n'appartiennent pas à cet sous ensemble A mais qui appartiennent au grand ensemble X.

Donc il faut trouver un x qui n'appartient pas à l'adhérence mais qui appartient au grand ensemble X.
Donc, il y aura toujours un voisinage de x qui fait partie du complémentaire et qui n'a pas d'intersection avec l'adhérence. Puisque, X=A U B et A $\cap$ B = $\emptyset $