[3ème] Pyramide à base triangulaire

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Yell
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[3ème] Pyramide à base triangulaire

Message par Yell »

Bonjour, j'ai des devoirs de vacances ( Et oui, vive les collèges privés ) nécessaires pour mon passage en seconde et je bloque sur un exercice concernant les pyramides à bases triangulaire. J'ai vu qu'une autre personne avait eu ce problème avant moi, cependant, je n'ai pas obtenu les informations dont j'avais besoin en regardant ce topic . Si vous pouviez m'aider rapidement, j'en serais ravie .

Voici l'énoncé.


Un encrier à la forme d'un tronc de pyramide régulière à base triangulaire ABC représentée par le solide ABCDEF ci dessous. AB=6cm, DE=4cm, OO'=4cm.

O : centre du triangle ABC
O' : centre du triangle DEF
S : sommet de la pyramide
Le plan (DEF) est parallèle au plan (ABC)


1. Calculer l'Aire du triangle ABC.
J'ai résolu cette question, j'ai cherché la hauteur I issue de A . Celle-ci mesure environ 5, 2 cm ( Ou Racine Carrée de 27 ), j'ai donc calculer l'aire du triangle ( équilatéral puisqu'il s'agit d'une pyramide REGULIERE... ) A = 15,5cm² environ.

2. Calculer le coefficient de réduction K de la pyramide SABC à la petite pyramide SDEF .
C'est ici que les choses se compliquent. Le coefficient de réduction est Hauteur SDEF / Hauteur SABC mais je ne connais ni l'une ni l'autre et je ne sais pas comment la calculer . Si vous pouviez me donner le moyen de calculer la hauteur d'une pyramide régulière à base triangulaire... Ce serait parfait .

Je vous remercie d'avance !

(En espérant que mon message soit à peu près correct et compréhensible ... )[right][/right]

dgvincent
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Re: [3ème] Pyramide à base triangulaire

Message par dgvincent »

Bonjour,
Yell a écrit : 1. Calculer l'Aire du triangle ABC.
J'ai résolu cette question, j'ai cherché la hauteur I issue de A . Celle-ci mesure environ 5, 2 cm ( Ou Racine Carrée de 27 ), j'ai donc calculer l'aire du triangle ( équilatéral puisqu'il s'agit d'une pyramide REGULIERE... ) A = 15,5cm² environ.
Ok, ça marche. Ton raisonnement est bon. Par contre, tu pourrais donner la valeur exacte de l'aire puis une valeur approchée. Ce serait mieux.
Yell a écrit : 2. Calculer le coefficient de réduction K de la pyramide SABC à la petite pyramide SDEF .
D'accord, tu n'as pas d'informations sur la hauteur des pyramides. Par contre, sur la longueur d'un côté de la base, tu en as une: AB=6cm est réduit en DE=4cm... donc tu peux en déduire le coefficient de réduction !
Je te laisse avancer seul(e) maintenant !
David
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becassine
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Message par becassine »

salut,

bon, ca fait longtemps que j'ai oublié tout ça et je suis pas prof de maths, mais à mon humble avis, tu as plusieurs façons d'arriver au résultat.
1/ soit, comme tu le dis, tu pars du fait que k = SO/SO' et tu essaies de faire le lien avec des distances connues (cf. ce que te suggère dgvinvcent.).
2/ soit, tu te sers de la question précédente (c'est souvent comme ca les exos de maths, non?!) (et bizarrement, c'est plus long que la 1ère méthode!) :
On vient de te demander de calculer l'aire de ABC (que je note A(ABC) )
A(ABC) = "B*h/2" = BC*AI/2
Comme on cherche le coefficient de réduction, il faut penser à faire pareil pour DEF: calculer l'aire de DEF.
Puis trouver la relation entre A(ABC) et A(DEF) : A(ABC) = ... * A(DEF).
Et en déduire le coefficient.

Voilà, et bon courage!

Yell
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Message par Yell »

Effectivement, la méthode de Dgvincent m'a permis de trouver le coefficient réducteur ... ( Mercii ^^ ) Cependant la question suivante ( Calculer la hauteur SO de la pyramidde SABC ) me bloque de nouveau ... Je sais comment résoudre les questions suivantes mis à part celle ci et la derniere. ( Calculez le volume v de l'encrier . Ceci une fois le volume v1 de la pyramide SABC et le volume v2 de la pyramide SDEF démontré... Je suppose qu'il s'agit du volume de la plus grande pyramide ... SABC. )

Donc, comment calculez la hauteur SO de la pyramide SABC ?


Merci de votre aide =D
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( Cependant, les maths sont mon point faible ... )

dgvincent
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Message par dgvincent »

Un p'tit truc: SO=SO'+O'O=SO'+4=...*SO+4
Je te laisse compléter les pointillés et résoudre cette équation.
A+
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Yell
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Message par Yell »

dgvincent a écrit :Un p'tit truc: SO=SO'+O'O=SO'+4=...*SO+4
SO = SO' + O'O
SO = SO' + 4

Jusqu'ici je suis d'accord, mais comment puis je multiplier SO par quoi que se soit puisque je ne le connais pas ? Je ne peux ni ajouter 4 ni multiplier SO puisque c'est cette valeur que je cherche...
Désolée, mais je ne comprends pas.
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dgvincent
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Message par dgvincent »

SO' est une réduction de SO, ne l'oublie pas. Donc SO'=...*SO ... :shock:
Placez votre main sur un poêle une minute et ça vous semble durer une heure. Asseyez vous auprès d'une jolie fille une heure et ça vous semble durer une minute. C'est ça la relativité. (Einstein)

Yell
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Message par Yell »

Oui, SO' = 1/1.5 * SO

Mais je ne connais pas SO', et là est le problème ...
Et je ne sais pas comment le calculer ...
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dgvincent
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Message par dgvincent »

tu as donc: $SO=\frac{1}{1,5}SO+4$. C'est une égalité où une quantité est inconnue (SO): ça s'appelle une équation !
Et une telle équation, tu sais la résoudre. Si tu veux, je peux te l'écrire $x=\frac{1}{1,5}x+4$... :-)
Bon courage, tu dois terminer seul(e) maintenant !
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Yell
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Message par Yell »

Effectivement je ne le voyais pas comme ça >_<

Merci beaucoup ! =)
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mdelphine
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Re: [3ème] Pyramide à base triangulaire

Message par mdelphine »

j'ai exactement ce devoir à faire moi aussi x) mais je trouve pas l'aire du triangle ABC , comment tu as fait pour trouvé une hauteur issue de A ?

jcs
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Re: [3ème] Pyramide à base triangulaire

Message par jcs »

Bonjour
la réponse était déjà dans le message
vous avez à la base un triangle équilatéral de côté AB=6
Que peut-on dire d'une hauteur dans un triangle équilatéral ?
un peu de Pythagore vous permettra de la calculer
et ensuite de calculer l'aire du triangle ABC

mdelphine
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Re: [3ème] Pyramide à base triangulaire

Message par mdelphine »

Ah oui ,d'accord j'ai compris
J'ai trouvé moi aussi la racine carrée de 27 pour la hauteur
Merci!

xThomas
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Re: [3ème] Pyramide à base triangulaire

Message par xThomas »

Bonjour a vous tous , Je voudrais savoir comment vous savez que le triangle ABC est un triangle equilatéral ? :D

xThomas
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Re: [3ème] Pyramide à base triangulaire

Message par xThomas »

Bonjour mdelfine , j'ai également ce devoir a faire , et je ne comprend pas comment vous faites pour trouver ce résultat pour la 1ere question ( L'aire de ABC )

Mikelenain
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Re: [3ème] Pyramide à base triangulaire

Message par Mikelenain »

xThomas a écrit :Bonjour a vous tous , Je voudrais savoir comment vous savez que le triangle ABC est un triangle equilatéral ? :D
j'imagine qu'il devait y avoir une figure ;)
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jcs
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Re: [3ème] Pyramide à base triangulaire

Message par jcs »

Bonsoir

la pyramide est régulière si le polygone de la base est régulier
le seul triangle régulier est le triangle équilatéral
comme le texte indique: pyramide régulière, on en conclut ce qui précéde

xThomas
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Re: [3ème] Pyramide à base triangulaire

Message par xThomas »

D'accord , merci Beaucoup !

xThomas
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Re: [3ème] Pyramide à base triangulaire

Message par xThomas »

Quelqu'un pourrait me dire comment résoudre cette equation svp :
x=1/15x+4
Merci

jcs
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Re: [3ème] Pyramide à base triangulaire

Message par jcs »

l'écriture est un peu ambiguë

l'équation est-elle celle-ci ?
$x=\frac{1}{15}x+4$
il me semble qu'on isolait l'inconnue pour obtenir quelque chose
de la forme $ax=b$
et la résolution ne devrait pas poser de problème