Groupe Cyclique

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chifo
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Groupe Cyclique

Message par chifo »

(Z/nZ,+) est un groupe cyclique dont les génerateurs sont Cl(m) avec m et n sont premiers entre eux ( Cl(m) désigne la classe d'equivalence )
pouvez-vous le prouver ? j'ai essayé avec une double inclusion y 'en a une trivial mais la deuxiéme :oops:
Dernière modification par chifo le samedi 25 août 2007, 14:18, modifié 1 fois.

Arnaud
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Re: Groupe Cyclique

Message par Arnaud »

Et si tu nous expliquais un petit peu plus ce que tu as fait et ce qui te poses exactement problème ?

Je crois que ton groupe est mal écrit.
Arnaud
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chifo
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Re: Groupe Cyclique

Message par chifo »

j'ai corigé la faute
Au début on a Z/nZ est fini de cardinal
Montrons alors que Z/nZ est monogéne i.e <Cl(m)> = Z/nZ
<Cl(m)> est inclus dans Z/nZ c'est évident
le probléme est avec l'autre inclusion qui ne me parait pas si evidente que la premiére

Arnaud
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Re: Groupe Cyclique

Message par Arnaud »

Bon il s'agit donc de montrer que pour tout $k \in \Z/n\Z$, il existe un $a \in \Z$ tel que $am \equiv k$. Le fait que $m$ et $n$ soient premiers entre eux te permet de trouver une relation entre eux...
Arnaud
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chifo
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Re: Groupe Cyclique

Message par chifo »

c'est bon, on applique bezout, et on multiplie par k merci pour votre aide.

Arnaud
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Re: Groupe Cyclique

Message par Arnaud »

De rien ;)
Arnaud
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