[TS] Récurrence ?

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MB
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Re: [TS] Récurrence ?

Message par MB »

Bon, pas grave. :D
En tout cas tu peux poser $u_n = \dfrac{1}{2^n+1} + \dfrac{1}{2^n+2} + \dfrac{1}{2^n+3} +... +\dfrac{1}{2^{n+1}}$ et regarder ce que vaut (et surtout comment le minorer) $S_k = \ds\sum_{i=0}^k u_i$.
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TakTak
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Re: [TS] Récurrence ?

Message par TakTak »

$S_k = \ds\sum_{i=0}^k u_i.$
Ce ne serait pas minorer par (1/2)*K ?
Dernière modification par TakTak le lundi 03 septembre 2007, 01:25, modifié 2 fois.

MB
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Re: [TS] Récurrence ?

Message par MB »

TakTak a écrit :Ce ne serait pas minorer par (1/2)*K ?
Oui, à peu près. Et donc ?
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TakTak
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Re: [TS] Récurrence ?

Message par TakTak »

et ensuite $S=1+S_k$? ou quelque chose comme ça ?

MB
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Re: [TS] Récurrence ?

Message par MB »

TakTak a écrit :et ensuite $S=1+S_k$? ou quelque chose comme ça ?
Oui quelque-chose comme ça. Attention cependant : $S$ ne dépend pas de $k$ (c'est une limite) donc attention à ton égalité dans laquelle il manque peut-être une limite.
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TakTak
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Re: [TS] Récurrence ?

Message par TakTak »

Ou peut-etre en prenant $S_2 = \ds\sum_{i=0}^\infty u_i$. Au lieu de $S_k$ ?
Dernière modification par TakTak le lundi 03 septembre 2007, 01:55, modifié 1 fois.

MB
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Re: [TS] Récurrence ?

Message par MB »

TakTak a écrit :Ou peut-etre en prenant $S_2 = \ds\sum_{i=0}^\infty u_i$. Au lieu de $S_k$ ?
Ca revient à prendre la limite de $S_k$.
Tu as la solution mais fait attention aux notations. :D
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lafayette
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Re: [TS] Récurrence ?

Message par lafayette »

L'exercice te permet donc de minorer ta série numérique par une suite géométrique pour laquelle tu peux trouver une limite infinie. Attention toutefois à l'initialisation (les premiers termes) lors de la rédaction de l'exercice.