[TS Spé] Divisibilité

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau inférieur au baccalauréat.

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Jal
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[TS Spé] Divisibilité

Message par Jal »

Bonjour,


J'ai un petit exercice à faire mais je n'arrive vraiment pas à avancer, on doit le corriger demain mais comme j'ai contrôle juste après sur le même thème je préfèrerais le faire moi même avec quelques indices plutôt qu'avoir une correction directement sous les yeux 30 minutes avant le contrôle...
Je ne pense pas qu'il soit très dur, c'est un exercice sur la divisibilité niveau terminale S spécialité :
Une voiture a un numéro d'immatriculation particulier.
Lorsqu'on ajoute 306 ou 505 à ce nombre, le résultat est le carré d'un entier.
Quel est ce numéro d'immatriculation ?
Donc je trouver facilement un système :
Avec $x$ le numéro de la plaque.
$x+306=n^2$
$x+505=n'^2$
Avec $n \in \N$, $n' \in \N$ et $x \in \N$.
Mais après je ne vois vraiment pas comment avancer, auriez-vous un indice?

Merci.

astyan
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Re: [TS Spé] Divisibilité

Message par astyan »

tu as résolu le systeme ?
ca ne vas pas si tu le resous ?

kojak
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Re: [TS Spé] Divisibilité

Message par kojak »

bonjour,

La solution proposée par astyan est bonne : pourquoi ne pas déterminer $n$ et $n'$... c'est simple :wink:
Pas d'aide par MP.

Jal
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Re: [TS Spé] Divisibilité

Message par Jal »

kojak a écrit :bonjour,

La solution proposée par astyan est bonne : pourquoi ne pas déterminer $n$ et $n'$... c'est simple :wink:
Bonjour,

Bah je trouve que $n = \sqrt{x+306}$ ou $n = -\sqrt{x+306}$ et de même pour $n'$ mais je ne vois pas vraiment où ça me mène? Je fais une erreur?

Merci.

astyan
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Re: [TS Spé] Divisibilité

Message par astyan »

cherche plutot x en fonction de n, tu remplace x de la deuxieme expression par ce que tu viens de trouver et ensuite tu resous cette equation tu as essayé de le faire ca ?

kojak
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Re: [TS Spé] Divisibilité

Message par kojak »

Mois je chercherais directement $n$ et $n'$ en faisant la différence des 2 équations : la seconde $-$ la première... sans oublier que $n$ et $n'$ sont des entiers naturels.
Pas d'aide par MP.

Jal
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Re: [TS Spé] Divisibilité

Message par Jal »

kojak a écrit :Mois je chercherais directement $n$ et $n'$ en faisant la différence des 2 équations : la seconde $-$ la première... sans oublier que $n$ et $n'$ sont des entiers naturels.
Cela donne : $199 = (n'+n)(n'-n)$
Donc je cherche les diviseurs positifs de 199 : 1 et 199.
Mais après je flanche, je comprends pas comment faire pour trouver les $n$ et $n'$ si j'ai deux inconnus, cela ne fait pas comme d'habitude...
Je me sens pas très chaud pour mon contrôle de demain... :?

kojak
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Re: [TS Spé] Divisibilité

Message par kojak »

Jal a écrit : Cela donne : $199 = (n'+n)(n'-n)$
Donc je cherche les diviseurs positifs de 199 : 1 et 199.
Oui et donc qui c'est qui vaut $1$ et l'autre $199$ :?: sachant que $199=199\times 1$ car il est premier comme tu l'as dit.
Pas d'aide par MP.

Jal
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Re: [TS Spé] Divisibilité

Message par Jal »

kojak a écrit :
Jal a écrit : Cela donne : $199 = (n'+n)(n'-n)$
Donc je cherche les diviseurs positifs de 199 : 1 et 199.
Oui et donc qui c'est qui vaut $1$ et l'autre $199$ :?: sachant que $199=199\times 1$ car il est premier comme tu l'as dit.
Je suis désolé mais j'ai beau réfléchir, malgré tes indices, je ne vois vraiment pas... :?

astyan
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Re: [TS Spé] Divisibilité

Message par astyan »

199 est congru a 1 modulo 199 si je ne me trompe pas ...

kojak
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Re: [TS Spé] Divisibilité

Message par kojak »

Jal a écrit : Je suis désolé mais j'ai beau réfléchir, malgré tes indices, je ne vois vraiment pas... :?
ben je dirais que $n'+n=199$ et $n'-n=1$ à moins que je ne dises une anerie :roll:
Pas d'aide par MP.

Jal
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Re: [TS Spé] Divisibilité

Message par Jal »

Ah, oui effectivement car $n$ et $n'$ sont des entiers naturels donc il n'y a pas vraiment le choix...
Donc $x = 4495$
Merci beaucoup ! :)