Une différence incomprise

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Kazik

Une différence incomprise

Message non lu par Kazik »

Bonjour,

j'aimerais savoir il y a entre $\frac{\Delta [x]}{\Delta t}$ et $\frac{d [x]}{d t}$ ?
sotwafits

Message non lu par sotwafits »

$\Delta$ traduit l'accroissement d'une fonction ou variable entre deux valeurs fixées (accroissement "fini")
Par exemple $\dfrac{\Delta[x]}{\Delta t}=\dfrac{[x](t_1)-[x](t_0)}{t_1-t_0}$

La notation avec $d$ est la limite de cet accroissement quand une des deux bornes tend vers l'autre (c'est donc une dérivée)
$\dfrac{d[x]}{dt}(t_0)=\lim\limits_{t_1\rightarrow t_0}\dfrac{[x](t_1)-[x](t_0)}{t_1-t_0}$
sotwafits

Message non lu par sotwafits »

On peut dire aussi que géométriquement, $\dfrac{\Delta...}{\Delta...}$ est la pente d'une sécante (droite passant par deux points fixés de la courbe) alors que $\dfrac{d...}{d...}$ est la pente de la tangente (qui peut être définie comme une "sécante limite")
Kazik

Message non lu par Kazik »

Merci, explication claire et simple.
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