Etude de la nature d'une série

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celtic
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Etude de la nature d'une série

Message par celtic »

Bonjour à tous
Il s'agit d'étudier la nature de la série suivante:

$u_n=\dfrac{\ln n}{n^2}$
Dois je trouver un equivalent :?:

Arnaud
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Re: etude de la nature d'une série

Message par Arnaud »

Pas besoin, c'est une série de Bertrand ( échelle de comparaison à connaitre aussi bien que celle de Riemann ).
Arnaud
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celtic
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Re: etude de la nature d'une série

Message par celtic »

Je connais pas et c'est pas dans mons cours :!: :!:

Arnaud
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Re: etude de la nature d'une série

Message par Arnaud »

http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_de_Bertrand

La démonstration est basée sur la comparaison intégrales-séries si mes souvenirs sont bons.
Arnaud
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dark_forest
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Re: etude de la nature d'une série

Message par dark_forest »

Bonjour,

Il n'est pas necessaire de passer par une comparaison série intégrale : on a $\ds{\lim_{n \rightarrow +\infty}n^{\frac{3}{2}} \frac{\ln(n)}{n^2}=0}$ donc il existe une constante $M>0$ telle que pour tout $n \geq 1$, $\ds{\frac{\ln(n)}{n^2} \leq \frac{M}{n^{3/2}}}$.

kojak
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Re: etude de la nature d'une série

Message par kojak »

Et oui, c'est la méthode la plus rapide sachant que tu en avais déjà parlé de celle-là, Celtic :wink:
Pas d'aide par MP.

Arnaud
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Re: etude de la nature d'une série

Message par Arnaud »

dark_forest a écrit :Il n'est pas necessaire de passer par une comparaison série intégrale
Jamais je n'ai dit de passer par une comparaison série-intégrale.
On utilise le critère de Bertrand et c'est réglé.
Arnaud
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dark_forest
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Re: etude de la nature d'une série

Message par dark_forest »

Arnaud a écrit :
dark_forest a écrit :Il n'est pas necessaire de passer par une comparaison série intégrale
Jamais je n'ai dit de passer par une comparaison série-intégrale.
On utilise le critère de Bertrand et c'est réglé.
désolé si je t'ai froissé, je n'en avais pas l'intention. :oops:

Mais le critère de Bertrand n'est pas toujours enseigné :
celtic a écrit :Je connais pas et c'est pas dans mons cours :!: :!:

celtic
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Re: Etude de la nature d'une série

Message par celtic »

Bonjour à tous

Oui je ne l'avais pas vu que l'on avait déja traité avant :(

Avec la méthode de Dark-Forest c'est plus rapide

$u_n=\dfrac{\ln n}{n^2}$

On sait que $\ds{\lim_{n \rightarrow +\infty}n^{\frac{3}{2}} \frac{\ln(n)}{n^2}=0}$

$0\leq u_n\leq \dfrac{M}{n^{\frac{3}{2}}}$

Le terme géneral $\dfrac{M}{n^{\frac{3}{2}}}$ converge d'aprés le critere de Rienmann donc la série de terme géneral $\dfrac{\ln n}{n^2}$ converge

Arnaud
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Re: etude de la nature d'une série

Message par Arnaud »

dark_forest a écrit :désolé si je t'ai froissé, je n'en avais pas l'intention. :oops:
Mais non, en aucune façon.
Avec la méthode de Dark-Forest c'est plus rapide
Non encore une fois, c'est celle qui est la plus adaptée et la plus rapide par rapport à ton enseignement, mais avec ce que je dis c'est réglé en une demi-ligne.
Arnaud
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