Sous-espace vectoriel?

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silentnight88
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Sous-espace vectoriel?

Message par silentnight88 »

Bonjour,
On me demande de dire si les sous-ensembles V de E (E étant l'espace vectoriel réel formé de toutes les fonctions $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} : t \rightarrow f(t)$) , sont des sous-espaces vectoriels de E? (Je vous demande juste de vérifier mes réponses)

a) V est l'ensemble des fonctions bornées. Ma réponse est non car la la somme ou la multiplication par un scalaire de E peut donner un élement hors V.
b) V est l'ensemble des fonctions $t \rightarrow f(t)$ qui s'annulent partout sauf pour un nombre fini de variables $ t $ . Je pense que c'est faux aussi.

Merci pour votre réponse

Arnaud
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Re: Sous-espace vectoriel?

Message par Arnaud »

silentnight88 a écrit : a) V est l'ensemble des fonctions bornées. Ma réponse est non car la la somme ou la multiplication par un scalaire de E peut donner un élement hors V.
Si c'est pour répondre par la négative, il faut fournir un contre-exemple. Tu en as un ?
Arnaud
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silentnight88
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Re: Sous-espace vectoriel?

Message par silentnight88 »

Euh non pas vraiment. mais ça me parait logique. Parceque si on multiplie un élément u de V par un scalaire $\alpha$ on peut dépasser la borne...

Tryphon
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Re: Sous-espace vectoriel?

Message par Tryphon »

Ben tu donnes un exemple numérique et c'est dans la poche.
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Arnaud
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Re: Sous-espace vectoriel?

Message par Arnaud »

Dépasser la borne ne signifie pas "ne pas être borné".
Arnaud
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silentnight88
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Re: Sous-espace vectoriel?

Message par silentnight88 »

Ah oui ... dans mon esprit, la borne est déjà fixée.
Je vous remercie!

Tryphon
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Re: Sous-espace vectoriel?

Message par Tryphon »

Tiens oui, ça m'apprendra à lire les questions en diagonale...
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