[2nde] Démontrer que a=b

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Einstein
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[2nde] Démontrer que a=b

Message par Einstein »

Bonjour,

J'ai une expression relativement compliqué appelé a, et une autre expressions (plus simple) appelé b.
J'arrive à un stade de l'exercice ou je dois démontrer que a=b, mis à part démontrer que a-b=0 je ne sais pas vraiment comment démontrer que les 2 expressions sont bien égales (même si la calculatrice me le dit), étant donné le certain niveau de complexité de l'expression a, pour lui soustraire b, il faudrait réaliser un calcul assez long (pour réduire au même dénominateur par exemple)

Je me suis donc dit qu'il était peut-être possible qu'il existerait une manière de démontrer que a=b beaucoup plus simplement..
C'est pour cela que je vous demande si vous avez une manière de faire, plutôt astucieuse que trop classique :oops:

Merci, bonne fin de semaine.

Arnaud
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Re: [2nd]démontrer que a=b

Message par Arnaud »

Une autre méthode est de partir de l'une des expressions a ou b ( le plus souvent la plus compliquée ), et la transformer jusqu'à obtenir l'autre ( par factorisations, développements, expressions conjuguées, etc... ).
Arnaud
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Einstein
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Re: [2nd]démontrer que a=b

Message par Einstein »

merci, il faut aussi utiliser cette même manière pour démontrer que a+b+c=u(v+w)²(x+y) ?

Arnaud
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Re: [2nd]démontrer que a=b

Message par Arnaud »

C'est bien possible.
Ce serait plus simple si tu écrivais l'énoncé complètement, non ?
Arnaud
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Einstein
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Re: [2nde] Démontrer que a=b

Message par Einstein »

oui, voila : il faudrait démontrer que $32x^{2}-\nombre{23814}x+\nombre{250047}=(4x-63)^{2}(2x+63)$

en développant le résultat recherché, on arrive au résultat de départ, mais le plus intéréssant est de partir de la première expression et obtenir la seconde..et j'ai remarqué qu'en inversant les lignes de calculs de développement de la 2ème expression pour avoir la première pour partir de la première expression, ça n'avait aucun sens.

je voulais donc un peu d'aide pour démontrer cela dans l'art des mathématiques :D ..je pense qu'il faudrait essayer de factoriser, ou de mettre des racines carré a A et à l'expression B, ensuite des multiplications etc, jusqu'a obtenir les mêmes thermes et déduir que A=B,je vais essayer de voir ça.

..bizzarement je trouve :

$\frac{A\cdot16(2x-21)}{(4x-63)^{2}}=2x+63$
$\frac{B\cdot16(2x-21)}{(4x-63)^{2}}=2x+47,25+63$ :(
c'est curieux..je continue de chercher.

edit: du même principe je dois démontrer que $32x^{3}-\nombre{23814}x+\nombre{250047}=\left(x-\frac{63}{4}\right)\left(32x^{2}+504x+\nombre{250047}\right)$ et j'ai le même problème que juste au-dessus.

Einstein
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Re: [2nde] Démontrer que a=b

Message par Einstein »

j'ai trouvé mon erreur, je décomposer mal la fraction..mais maintenant mon problème est de simplifier

$\frac{32x^{2}-23814x+250047}{32x^{2}+504x-15876}$

quelqu'un peut me donner des règles de simplification pour ce genre de fraction à simplifier (avec des additions..) ?

Merci beaucoup.

Tunaki
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Re: [2nde] Démontrer que a=b

Message par Tunaki »

Je ne vois pas où est le problème.

En développant $(4x-63)^{2}(2x+63)$ on trouve bien $32x^{2}-23814x+250047$ donc c'est fini. Il faut se dire que $b=a$ et $a=b$, c'est pareil...

Einstein
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Re: [2nde] Démontrer que a=b

Message par Einstein »

ouais mais si je n'aurais pas eu le résultat je n'aurais pas pu faire ça, alors j'ai voulu le faire pour que je trouve le résultat qu'a la fin..j'ai finalement réussi à faire ce que je voulais faire en factorisant.