Inversion de matrice / Gauss

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Calaye
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Inversion de matrice / Gauss

Message par Calaye »

Problème inversion de matrice, je ne comprends rien:

- Montrer que le problème de l’inversion d’une matrice se réduit à la résolution d’une famille de systèmes d’équations linéaires simultanés.

- Montrer comment on obtient bien les termes de la matrice inverse en utilisant la résolution de Gauss.

Merci de m'aider...

Valvino
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Re: Inversion de matrice / Gauss

Message par Valvino »

Bonjour,

Tu prends une matrice dans $\mathcal{M}_n(K)$ et tu écris ce que veut dire qu'elle a un inverse. Après calcul, à quoi arrive-tu?

Calaye
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Re: Inversion de matrice / Gauss

Message par Calaye »

Arf je suis super nulle en maths et je sais même pas faire ce que tu viens de me dire...

Arnaud
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Re: Inversion de matrice / Gauss

Message par Arnaud »

Tu sais multiplier une matrice avec un vecteur ?
Si oui, prends un vecteur de la forme $(x_1, \dots , x_n)$, multiplie-le avec la matrice étudiée et essaye d'interpréter le résultat.
Arnaud
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Calaye
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Re: Inversion de matrice / Gauss

Message par Calaye »

Mais je n'ai pas de matrice à la base, c'est juste ça mon ennoncé....
Arf j'suis desespérée!

Arnaud
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Re: Inversion de matrice / Gauss

Message par Arnaud »

C'est normal, on te demande de démontrer un résultat théorique, donc il faut supposer que la matrice de base s'écrit sous la forme....
Arnaud
Un peu d'info - Pyromaths - Pas d'aide en MP (non plus)

Valvino
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Re: Inversion de matrice / Gauss

Message par Valvino »

En quelle filière es-tu?

On peut commencer par regarder un cas particulier.

Imaginons que je veuille inverser la matrice
$$A=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & -3 \end{pmatrix}$$
Je cherche donc une matrice
$$B=\begin{pmatrix} x & y \\ z & t \end{pmatrix}$$
telle que
$$A\times B=B\times A=I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$$
En effectuant le calcul $A\times B$, tu devrais voir que $A\times B =I_2$ si et seulement si un certain système a des solutions.

Ensuite tu pourras passer au cas général!

Calaye
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Re: Inversion de matrice / Gauss

Message par Calaye »

Merci bien, je vais essayer... Je suis sencée être en informatique mais je vais louper mon année à cause des maths!

Arnaud
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Re: Inversion de matrice / Gauss

Message par Arnaud »

Tu es donc en première année de maths/info.
Mieux vaut se préparer à l'idée que les maths te seront nécessaires pour les études d'infos.
Arnaud
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Calaye
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Re: Inversion de matrice / Gauss

Message par Calaye »

Non en fait je suis en Licence 3 Miage, Méthodes Informatiques Appliquées à la Gestion des Entreprises... Je pensais pas avoir autant de maths!