Construction de parallélogrammes
Construction de parallélogrammes
Bonsoir,
C'est la première fois que je me connecte sur ce forum. Ma fille 5ème a une construction géometrie. Je ne suis pas très douée en math et cela fait un bout de temps que nous essayons de contruire cette figure mais il y a toujours quelque chose qui cloche. alors je vous demande de l'aide : Voici l'énnoné :
Construire les parallélogrammes suivants à l'aide des instruments de géométrie.
WXYZ tel que YZ=5cm et l'ange WXZ=70°.
On nous place les points suiants :
X
x
Y
x
Compas, règle, équerre, rapporteur... nous avons tout le matériel, on a relut toutes les propriétés mais je sèche.
D'avance un grand merci
CR
C'est la première fois que je me connecte sur ce forum. Ma fille 5ème a une construction géometrie. Je ne suis pas très douée en math et cela fait un bout de temps que nous essayons de contruire cette figure mais il y a toujours quelque chose qui cloche. alors je vous demande de l'aide : Voici l'énnoné :
Construire les parallélogrammes suivants à l'aide des instruments de géométrie.
WXYZ tel que YZ=5cm et l'ange WXZ=70°.
On nous place les points suiants :
X
x
Y
x
Compas, règle, équerre, rapporteur... nous avons tout le matériel, on a relut toutes les propriétés mais je sèche.
D'avance un grand merci
CR
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Re: Construction de parallélogrammes
C'est pas super clair comme description.
Vous avez plusieurs points de placer ? Il faut finir le parallèlogramme, c'est cela ?
Olivier
Vous avez plusieurs points de placer ? Il faut finir le parallèlogramme, c'est cela ?
Olivier
A line is a point that went for a walk. Paul Klee.
Par solidarité, pas de MP.
Par solidarité, pas de MP.
Re: Construction de parallélogrammes
Si j'ai bien compris, vous avez deux points donnés, X et Y et,depuis le point X, on doit voir le segement [WZ] sous un angle de 70° ? J'ai bien une solution, mais je crains qu'elle ne fasse appel à des notions qu'on n'enseigne plus au collège, mais comme je n'ai qu'une idée très vague des programmes...
À tout hasard, voici : si l'angle $\widehat{WXZ} $ fait 70°, l'angle $\widehat{XZY}$ aussi (angles alternes-internes). Donc, depuis le point Z, on voit le segment [XY] sous le même angle. Or (c'est ici que je ne suis pas sûr que ce soit au programme), les points depuis lesquels on voit un segment sous un angle donné constituent un arc de cercle, passant par X et Y. Le problème est alors de construire cet arc de cercle. Une fois construit,comme la longueur YZ doit être de 5 cm, le point se trouve Z sur le cercle de centre Y et de rayon 5 cm. Il est donc en fin de compte à l'intersection de ce cercle et de l'arc de cercle dont il était question plus haut.
Une fois qu'on a Z, il ne reste qu'à placer W, mais c'est une histoire classique de construction de parallèles ,à (XY) passant par Z d'une part, à (YZ) passant par X de l'autre : le point W est l'intersection de ces parallèles.
Comme j'explique sans fournir de figure, je ne suis pas trop sûr que ce soit bien clair... et puis il reste la construction de l'arc de cercle (c'est une histoire de triangle isocèle de base [XY] à construire).
B.A.
À tout hasard, voici : si l'angle $\widehat{WXZ} $ fait 70°, l'angle $\widehat{XZY}$ aussi (angles alternes-internes). Donc, depuis le point Z, on voit le segment [XY] sous le même angle. Or (c'est ici que je ne suis pas sûr que ce soit au programme), les points depuis lesquels on voit un segment sous un angle donné constituent un arc de cercle, passant par X et Y. Le problème est alors de construire cet arc de cercle. Une fois construit,comme la longueur YZ doit être de 5 cm, le point se trouve Z sur le cercle de centre Y et de rayon 5 cm. Il est donc en fin de compte à l'intersection de ce cercle et de l'arc de cercle dont il était question plus haut.
Une fois qu'on a Z, il ne reste qu'à placer W, mais c'est une histoire classique de construction de parallèles ,à (XY) passant par Z d'une part, à (YZ) passant par X de l'autre : le point W est l'intersection de ces parallèles.
Comme j'explique sans fournir de figure, je ne suis pas trop sûr que ce soit bien clair... et puis il reste la construction de l'arc de cercle (c'est une histoire de triangle isocèle de base [XY] à construire).
B.A.
Re: Construction de parallélogrammes
Oui je sais.
Je joins l'ennoncé pour aide. En fait il faut construire le parallelogramme WXYZ
....................X
...............................Y
La distance entre XY est de 4.2 cm (mesurer à la régle) mais ce n'est mentionné dans l'énnoncé
seule YZ = 5 cm est indiqué et WXZ = 70°.
D'après les propriétés, on sait que WZ est // à XY et que YZ =XW et //
Comment construire cette figure. On a retourné le problème dans tous les sens, mais y a un truc qui nous manque.
Merci
Je joins l'ennoncé pour aide. En fait il faut construire le parallelogramme WXYZ
....................X
...............................Y
La distance entre XY est de 4.2 cm (mesurer à la régle) mais ce n'est mentionné dans l'énnoncé
seule YZ = 5 cm est indiqué et WXZ = 70°.
D'après les propriétés, on sait que WZ est // à XY et que YZ =XW et //
Comment construire cette figure. On a retourné le problème dans tous les sens, mais y a un truc qui nous manque.
Merci
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Re: Construction de parallélogrammes
Il n'y a pas d'énoncé livré...
B.A.
B.A.
Re: Construction de parallélogrammes
Je n'arrive pas à l'envoyer. Demain. en tous les cas merci pour l'aide.
Re: Construction de parallélogrammes
Bonjour,CAROLERAULT a écrit :Construire les parallélogrammes suivants à l'aide des instruments de géométrie.
WXYZ tel que YZ=5cm et l'ange WXZ=70°.
On nous place les points suiants :
X
x
Puisque $YZ=5$ cm alors $Z$ est quelque part sur un cercle de centre $Y$ et de rayon 5 cm. Tracez ce cercle $C_1$.
De plus, $YZ=WX$ (propriété du parallèlogramme) donc $W$ est sur un cercle de centre $X$ et de rayon 5 cm. Tracez ce cercle $C_2$.
Puis, vous choisissez un point $W$ au hasard sur le cercle $C_2$. Il ne vous reste qu'à respecter l'angle $WXZ=70°$ : tracez donc cet angle à partir du segment [WX] : il va couper le cercle $C_1$ en un point qui vous conviendra...
Re: Construction de parallélogrammes
Qu'est-ce qui prouve qu'alors (WX) et (YZ) sont parallèles ?
B.A.
B.A.
Re: Construction de parallélogrammes
Oui, tu as raison... Il faut en plus utiliser que $WZ=XY$ mais effectivement, ce n'est pas si simple que ça ! Donc, mettons que je n'ai rien dit ! J'y réfléchirai un peu plus tard...quand j'aurai fini de corriger mes copies
Re: Construction de parallélogrammes
J'ai bien une solution, le problème est que ça me paraît difficile por un élève de cinquième de nos jours. Ça fait appel à des résultats sur les angles inscrits que moi, j'ai vu (je n'ose dire quand) en quatrième. À tout hasard, je donne ma solution ; si quelqu'un voit comment simplifier, j'en serai très heureux.
On construit sur le segment [XY] un triangle isocèle OXY, dont les angles égaux $\angle$ OXY et OYX mesurent 20° (le complémentaire de 70°). Prenant ce point O comme centre, on trace le grand arc de cercle passant par X et Y. Tout point M de cet arc de cercle voit le segment[XY] sous un angle de 70°. Le point Z que l'on cherche à construire est donc sur cet arc de cercle. Il est aussi sur le cercle de centre Y et de rayon 5cm. Il suffit donc de prendre l'un des points d'intersection de ce cercle et de l'arc de cercle susnommé. Le reste, pour construire W, est la routine habituelle de construction de parallèles à la règle et au compas (ou d'utilisation du rapporteur, maintenant que l'on dospose de la droite (XZ)).
Pour un niveau de cinquième, ça me paraît bien dur, tout de même...
B.A.
On construit sur le segment [XY] un triangle isocèle OXY, dont les angles égaux $\angle$ OXY et OYX mesurent 20° (le complémentaire de 70°). Prenant ce point O comme centre, on trace le grand arc de cercle passant par X et Y. Tout point M de cet arc de cercle voit le segment[XY] sous un angle de 70°. Le point Z que l'on cherche à construire est donc sur cet arc de cercle. Il est aussi sur le cercle de centre Y et de rayon 5cm. Il suffit donc de prendre l'un des points d'intersection de ce cercle et de l'arc de cercle susnommé. Le reste, pour construire W, est la routine habituelle de construction de parallèles à la règle et au compas (ou d'utilisation du rapporteur, maintenant que l'on dospose de la droite (XZ)).
Pour un niveau de cinquième, ça me paraît bien dur, tout de même...
B.A.
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