Théorème de fubini

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jalil
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Inscription : lundi 17 mars 2008, 15:32

Théorème de fubini

Message par jalil »

je cherche des contrexemples où le théorème est en défaut (exemples en physique avec le produit de convolution).

OG
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Messages : 2293
Inscription : lundi 12 mars 2007, 11:20
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Re: Théorème de fubini

Message par OG »

Bonjour

Ce n'est pas très évident.
Il faut une mesure produit non $\sigma$ finie dans le cas Fubini-Tonnelli, par exemple la mesure de dénombrement sur $[0,1]$ et prendre la diagonale de $[0,1]^2$.
Ou alors se tourner vers des fonctions qui changent de signe et qui ne sont pas intégrable pour la mesure produit.
Pour des exemples avec convolution, je ne sais pas.

Cordialement
O.G.

balf
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Inscription : mercredi 02 janvier 2008, 23:18

Re: Théorème de fubini

Message par balf »

Voici un lien sur un contre-exemple (sans produit de convolution) :
http://www.math.jhu.edu/~jmb/note/nofub.pdf

B.A.