[CRPE] Combinatoire

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yves
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Re: [CRPE] Combinatoire

Message par yves »

Bonjour,


... comment faire pour trouver le nombre exacte de structures de gammes de 4,5,6 ... sons dans la gamme chromatique de 12 sons ( séparés chacun par 1/2 ton ) sachant que l'espace entre chaque note des structures à trouver n'est limité que par la longueur de la gamme chromatique de 12 tons 1/2 ? 8)

y a quelqu'un ???

guiguiche
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Re: [CRPE] Combinatoire

Message par guiguiche »

je n'ai toujours pas compris la question (et en plus, je n'ai que 8h de sommeil en 2 jours donc je ne comprends plus grand chose).
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.

kojak
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Re: [CRPE] Combinatoire

Message par kojak »

guiguiche a écrit : (et en plus, je n'ai que 8h de sommeil en 2 jours donc je ne comprends plus grand chose).
T'as plus 20 ans :mrgreen:
Pas d'aide par MP.

guiguiche
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Re: [CRPE] Combinatoire

Message par guiguiche »

C'est vrai mais je n'ai pas encore atteint le double non plus :mrgreen:
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.

yves
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Re: [CRPE] Combinatoire

Message par yves »

Bonjour,
je reformule:

Dans une octave de la gamme musicale occidentale, nous avons 12 sons séparé chacun d'1/2 ton: do, do#, ré, ré#, mi, fa, fa#, sol, sol#, la, la#, si ( sachant que la gamme peut démarrer de chaque note, ex. : fa,fa#, sol... ré#, mi, fa) .
On peut se représenter cette gamme comme une échelle où chaque barreau correspond à une note et chaque intervalle entre 2 barreaux correspond à 1/2 ton.
Sachant que ce qui importe, c'est la structure de la gamme, ex: Do Ré Mi FA Sol La Si Do = Sol La SI Do Ré Mi Fa# Sol puisque ces 2 gammes on la même structure, soit: 1ton-1t-1/2t-1t-1t-1t-1/2t,
Combien y a t'il de structures de gammes de 5, 6, 7 sons dans la gamme chromatique , sans tenir compte du nom des notes?
Merci de votre aide. :|
yves

MC
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Re: [CRPE] Combinatoire

Message par MC »

Ah, ça se complique.

Pour 5 et 7 : 66 gammes possibles.

Pour 6 : 80 gammes possibles

(pour 4 et 8 : 43; pour 3 et 9 : 19; pour 2 et 10 : 6).

Si j'ai bien compris, il s'agit de compter le nombre de roues divisées en 12 secteurs égaux avec $p$ secteurs blancs (les notes de la gamme) et $12-p$ noirs, modulo les rotations (décalage de l'ensemble de la gamme). La technique standard pour ce genre d'énumération repose sur la formule de Burnside.

Dans le cas 5 et 7, il n'y aura visiblement pas de symétrie de rotation non triviales pour une "gamme", et donc on peut compter simplement : ${ 12\choose 5}/12=66$. Pour 6, il peut bien sûr avoir des symétries de rotation non triviales.

Le nombre de gammes à $p$ notes est le coefficient de $X^p\,Y^{12-p}$ dans le polynôme

$$\frac{1}{12}\left((X + Y)^{12} + (X^{2} + Y^{2})^{6} + 2\,(X^{3} + Y^{3})^{4} + 2\,
(X^{4} + Y^{4})^{3} + 2\,(X^{6} + Y^{6})^{2} + 4\,(X^{12} +Y^{
12})\right)\;.$$

Cordialement,

MC

MC
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Re: [CRPE] Combinatoire

Message par MC »

Bonjour,

Pour celles et ceux qui veulent creuser les problèmes énumératifs utilisant la formule de Burnside, j'indique quelques documents. Voici d'abord un texte : "Les colliers de Polya" disponible sur le site CultureMATH. Ensuite, un autre texte sur le même sujet provenant du site de la préparation à l'agrégation de Rennes. Enfin, à un niveau nettement plus élémentaire et pour un problème qui se rapproche plus de celui des gammes (avec l'action d'un groupe cyclique), ce petit problème :
vache.pdf
paru dans la revue "Diagonales" du CNED.

Cordialement,

MC

Merci guiguiche pour avoir rendu possible l'attachement de fichier!
Vous ne pouvez pas consulter les pièces jointes insérées à ce message.
Dernière modification par MC le mardi 01 juillet 2008, 11:08, modifié 1 fois.

guiguiche
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Re: [CRPE] Combinatoire

Message par guiguiche »

MC a écrit :(Désolé, je ne vois pas comment joindre un document !)
Tu peux désormais uploader des documents sur le forum. :wink:
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
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Re: [CRPE] Combinatoire

Message par M@rion »

bonjour,

je relance le post car il y a un problème dont je ne suis pas certaine que j'arriverais à le résoudre seule

comment traite-t-on les cas de combinaisons d'ensembles ?

merci

rebouxo
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Re: [CRPE] Combinatoire

Message par rebouxo »

C'est-à-dire ?

Olivier
A line is a point that went for a walk. Paul Klee.
Par solidarité, pas de MP.

M@rion
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Re: [CRPE] Combinatoire

Message par M@rion »

des ensembles de N éléments comportant chacun n variables par exemple (comme dans un code par exemple : 4 chiffres, 3 lettres, 5 symboles sur une panoplie de x possibilités)

rebouxo
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Re: [CRPE] Combinatoire

Message par rebouxo »

Et quelle est la question ? :|

Olivier
Sur le départ vers le Soleil
A line is a point that went for a walk. Paul Klee.
Par solidarité, pas de MP.

M@rion
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Re: [CRPE] Combinatoire

Message par M@rion »

eh bien comment fait-on pour les problèmes de combinaisons (avec permutation des éléments entre eux dans les groupes et entre les groupes entre eux), c'est peut-être exprimé maladroitement

merci

rebouxo
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Re: [CRPE] Combinatoire

Message par rebouxo »

Dans ton exemple tu veux savoir combien de possibilités on a ?

Il y a $4+3+5$ possibilités pour chaque place du code (par exemple un numéro d'immatriculation). Si il y a $N$ places tu auras $12^N$ possibilités.

Exemple les plaques d'immatriculation.

L'ancien système : $10^3 \times 26^3 \times 101$.
Le nouveau système : $26^2 \times 10^3 \times 26^2$.

Olivier
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M@rion
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Re: [CRPE] Combinatoire

Message par M@rion »

merci beaucoup, bon ça va je ne suis pas trop nulle
prenez des parapluies au cas où car selon l'endroit le temps n'est pas génial en ce moment :mrgreen:

rebouxo
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Re: [CRPE] Combinatoire

Message par rebouxo »

Non, ça va. 26 degré, Soleil, mer bleue. Y a pas à dire les Antilles, c'est pas désagréable.

Olivier
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Par solidarité, pas de MP.