Sur le théorème de Fubini

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sotwafits
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Message par sotwafits »

Tu as tout à fait raison, mais ça ne permet pas d'intervertir l'intégrale et la limite quand $a$ tend vers $+\infty$.

moumni
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Message par moumni »

Sotwafits a ecrit:
Donc on peut écrire :
$\varphi_{n,c}(x)=\dfrac{c}{\pi\lambda_n(c)}\ds\int_\R \varphi_{n,c}(t)1_{[-1,1]}(t)\rho(\frac c\pi(t-x))\,dt$

On a donc $\varphi_{n,c}=\dfrac{c}{\pi\lambda_n(c)}\bigl(\varphi_{n,c} \times 1_{[-1,1]}\bigr)*\rho\left(\frac c\pi\cdot\right)$ : peut-être que ça peut t'aider ?

$\times$ désigne la multiplication

$*$ désigne la convolution

$1_{[-1,1]}$ désigne la fonction caractéristique de $[-1,1]$

$\rho\left(\frac c\pi\cdot\right)$ désigne la fonction $t\longmapsto \rho\left(\frac c\pi t\right)$

En utilisant ces indications , et sachant que la transformation de Fourier transforme une convolution en un produit et un produit en une convolution. on ne peut pas trouver $\hat{\varphi}_{n,c}$ car on aura $\hat{\varphi}_{n,c}$ dans les deux membres de l'equation aprés passage au Fourier.
Comment s'en sortir? Ou plutôt comment surmonter ce petit problème.
Merci bien davantage pour l'aide
Amicalement
Moumni

jalil
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Re: Sur le théorème de Fubini

Message par jalil »

j aimerai savoir la suite donnée à cette histoire d'interversion des integrales avec à la fin une ambiguite sur la transformée de fourier
cordialement

Arnaud
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Re: Sur le théorème de Fubini

Message par Arnaud »

jalil a écrit :j aimerai savoir la suite donnée à cette histoire d'interversion des integrales avec à la fin une ambiguite sur la transformée de fourier
cordialement
J'ai rien compris.
Fais un effort sur tes phrases stp.
Arnaud
Un peu d'info - Pyromaths - Pas d'aide en MP (non plus)

jalil
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Re: Sur le théorème de Fubini

Message par jalil »

c etait par rapport au probleme d 'integration (interversion de l'ordre d'integration (fubini)) posé par moumni:
"En utilisant ces indications , et sachant que la transformation de Fourier transforme une convolution en un produit et un produit en une convolution. on ne peut pas trouver car on aura dans les deux membres de l'equation aprés passage au Fourier.
Comment s'en sortir? Ou plutôt comment surmonter ce petit problème.
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Moumni"
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jalil