Bonjour, j'ai un pb pour terminer ce pb, la dernière question résiste... Pourriez-vous m'aider un petit peu?
Merci d'avance pour votre aide
P.S je n'ai pas l'habitude de scanner l'énoncé intégralement, d'habitude, je fais l'effort de le recopier mais comme il ne s'agit que de la dernière question du problème, j'avoue ne pas avoir eu le courage de tout taper
Merci encore.
Dernière question d'un pb d'algèbre linéaire
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Il faut déjà remarquer que la dernière égalité revient à dire que l'intersection des deux ensembles est réduit à $\{0\}$ grâce au théorème du rang :
$$dim(E)=dim(Ker(f^{p}))+dim(Im(f^{p}))$$
Or si x est dans l'intersection de ces ensembles alors $x = f^{p}(y)$ et $f^{p}(x)$ = 0, pour un $y$ de E, et on a $f^{2p}(y)$= 0.
Et comme $Ker(f^{2p}) = Ker(f^{p})$ alors $x = f^{p}(y) = 0$.
$$dim(E)=dim(Ker(f^{p}))+dim(Im(f^{p}))$$
Or si x est dans l'intersection de ces ensembles alors $x = f^{p}(y)$ et $f^{p}(x)$ = 0, pour un $y$ de E, et on a $f^{2p}(y)$= 0.
Et comme $Ker(f^{2p}) = Ker(f^{p})$ alors $x = f^{p}(y) = 0$.
Dernière modification par kilébo le samedi 22 avril 2006, 13:12, modifié 1 fois.
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