Dernière question d'un pb d'algèbre linéaire

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celia

Dernière question d'un pb d'algèbre linéaire

Message non lu par celia »

Bonjour, j'ai un pb pour terminer ce pb, la dernière question résiste... Pourriez-vous m'aider un petit peu?

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Merci d'avance pour votre aide

P.S je n'ai pas l'habitude de scanner l'énoncé intégralement, d'habitude, je fais l'effort de le recopier mais comme il ne s'agit que de la dernière question du problème, j'avoue ne pas avoir eu le courage de tout taper :oops:

Merci encore.
kilébo
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Message non lu par kilébo »

Il faut déjà remarquer que la dernière égalité revient à dire que l'intersection des deux ensembles est réduit à $\{0\}$ grâce au théorème du rang :

$$dim(E)=dim(Ker(f^{p}))+dim(Im(f^{p}))$$

Or si x est dans l'intersection de ces ensembles alors $x = f^{p}(y)$ et $f^{p}(x)$ = 0, pour un $y$ de E, et on a $f^{2p}(y)$= 0.

Et comme $Ker(f^{2p}) = Ker(f^{p})$ alors $x = f^{p}(y) = 0$.
Dernière modification par kilébo le samedi 22 avril 2006, 13:12, modifié 1 fois.
MB
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Message non lu par MB »

kilébo a écrit :PS : j'essaie de le refaire en version $\LaTeX$
Oui, je précise que tu peux utiliser les dollars pour que le code LaTeX soit indentifié et compilé par le serveur. :wink:
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celia

Message non lu par celia »

Merci beaucoup pour votre aide
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