Aidez-moi à comprendre un problème

Discussions générales concernant les mathématiques.
[forum modéré par les modérateurs globaux du site]
Règles du forum
Merci de soigner la rédaction de vos messages et de consulter ce sujet avant de poster. Pensez également à utiliser la fonction recherche du forum.
fluidistic
Utilisateur confirmé
Utilisateur confirmé
Messages : 23
Inscription : samedi 19 avril 2008, 21:45
Localisation : Argentine

Aidez-moi à comprendre un problème

Message par fluidistic »

Bonjour,
Je ne savais pas où poser cette question...
En voyant une interview d'Alain Connes, j'ai essayé de le suivre dans une explication qu'il fait au sujet "du lièvre et la tortue". Je ne comprends pas bien comment la tortue pourrait "gagner", de son point de vue.
Le lien est ici : http://www.arte.tv/fr/connaissance-deco ... 50636.html
Ce que je voudrais, c'est que vous me montriez un exemple résolu entièrement, par exemple le lièvre commence avec le numéro 4 et comment on arrive à zéro à partir de là.
Avant que je n'oublie de préciser : c'est la vidéo numéro 13 : La nécessité de démontrer les théorèmes, où est expliqué le problème.
Merci infiniment.
MB
Administrateur
Administrateur
Messages : 7298
Inscription : samedi 28 mai 2005, 14:23
Statut actuel : Enseignant

Re: Aidez-moi à comprendre un problème

Message par MB »

Je déplace ce sujet dans la section Mathématiques car il ne s'agit pas d'un exercice.

A part ça, c'est assez intéressant comme problème même si ça n'est pas très clair je trouve avec ces histoires de lièvre et de tortue. :|
En tout cas, ça concerne la suite de Goodstein (voir ici ou ici).

Pour comprendre pourquoi cette suite converge vers 0, le plus simple est de considérer le cas où le nombre de départ est 3 (car avec 4 c'est déjà bcp trop long). Pour $u_0=3$, on a:
  • $u_0 = 3$ et donc $u_0 = 2^1+1$ en base 2.
  • $u_1 = 3^1+1-1 = 3$ et donc $u_1 = 3^1$ en base 3.
  • $u_2 = 4^1-1 = 3$ et donc $u_2 = 3$ en base 4.
  • $u_3 = 3-1 = 2$ et donc $u_3 = 2$ en base 5.
  • etc ...
A partir du moment où la valeur de la suite est inférieure à la base utilisée, la suite va décroître irréversiblement vers 0.
MB. (rejoignez pCloud afin d'obtenir 10Go de stockage en ligne gratuits)
Pas d'aide en message privé. Merci de consulter ce sujet avant de poster votre premier message.
fluidistic
Utilisateur confirmé
Utilisateur confirmé
Messages : 23
Inscription : samedi 19 avril 2008, 21:45
Localisation : Argentine

Re: Aidez-moi à comprendre un problème

Message par fluidistic »

Merci beaucoup pour la réponse. Oui, en effet c'est intéressant.