Le radian
Re: Le radian
A ce que je connais du radian, il n'est pas défini comme un rapport. C'est une unité dérivée. [cf wikipedia par exemple]
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Re: Le radian
La définition que je connais diten gros qu'un angle a une mesure de 1 rad lorsque la longueur de l'arc intercepté est égale au rayon (rapport valant 1) ; autrement dit, le radian est lié au rapport de deux longueurs, mais ce n'est pas le rapport lui-même.
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Re: Le radian
Ben, assez pragmatiquement, en imposant une mesure dans cette unité pour un angle de référence, par exemple l'angle droit : 90° et 100 grades .
Re: Le radian
Je définirais le degré et le grade comme fractions de l'angle plat par exemple. 1 degré est 1/180e de l'angle plat. 1 grade est 1/200e de l'angle plat.
Pour le radian c'est plus compliqué. 1 radian est l'angle obtenu pour un arc dont la longueur est égale au rayon du cercle. Quand je divise la longueur d'un arc par le rayon d'un cercle j'obtiens la mesure en radian de l'angle intercepté. C'est un quotient de longueur pour un cercle quelconque.
Pour le radian c'est plus compliqué. 1 radian est l'angle obtenu pour un arc dont la longueur est égale au rayon du cercle. Quand je divise la longueur d'un arc par le rayon d'un cercle j'obtiens la mesure en radian de l'angle intercepté. C'est un quotient de longueur pour un cercle quelconque.
Re: Le radian
Voyez-vous, sans connaissance sur l'histoire des mathématiques, il est difficile de répondre à cette question. Je n'en ai que très peu. Cependant, le degré a été, me semble-t-il, défini par les Babyloniens (utilisant une base sexagésimale, rappelez-vous), d'où le 360 (6 fois 60)... cela dit, pourquoi 6 ? je ne sais pas ...
Pour ce qui est du grade, c'est la conséquence du mètre, en ce sens que le mètre étant la 10 millionième partie du quart d'un méridien terrestre, en divisant la totalité de la circonférence (40 000 km) par 400 gr, il résulte que 1 km = 1/100 de grade et 1 mètre = 1/100 000 de grade. (cf wikipedia).
Pour le radian, Un angle de 1 rad est un angle, qui, ayant son sommet au centre d'un cercle, intercepte, sur la circonférence de ce cercle, un arc d'une longueur égale à celle du rayon du cercle. Un cercle complet représente un angle de 2π rad, appelé angle plein. (cf Wikipedia) comme on le disait plus haut.
On peut donc voir les deux dernières unités comme des rapports,certes, mais définis en liaison avec le degré qui, a priori, n'en est pas un.
Pour ce qui est du grade, c'est la conséquence du mètre, en ce sens que le mètre étant la 10 millionième partie du quart d'un méridien terrestre, en divisant la totalité de la circonférence (40 000 km) par 400 gr, il résulte que 1 km = 1/100 de grade et 1 mètre = 1/100 000 de grade. (cf wikipedia).
Pour le radian, Un angle de 1 rad est un angle, qui, ayant son sommet au centre d'un cercle, intercepte, sur la circonférence de ce cercle, un arc d'une longueur égale à celle du rayon du cercle. Un cercle complet représente un angle de 2π rad, appelé angle plein. (cf Wikipedia) comme on le disait plus haut.
On peut donc voir les deux dernières unités comme des rapports,certes, mais définis en liaison avec le degré qui, a priori, n'en est pas un.
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Re: Le radian
Je considère le radian comme une unité, tout autant que le degré ou le grad ou le tour.
Reste peut être à définir ou convenir avec précision ce qu'est strictement une unité, car pour les angles c'est un peu spécial.
Je prendrais plutôt le degré comme le 360 ieme du tour et le grade comme le 400 ieme du tour ( sans ergoter avec des modulo 2*PI ), et la définition du radian implique que le tour correspond à 2 * PI radians.
Reste peut être à définir ou convenir avec précision ce qu'est strictement une unité, car pour les angles c'est un peu spécial.
Je prendrais plutôt le degré comme le 360 ieme du tour et le grade comme le 400 ieme du tour ( sans ergoter avec des modulo 2*PI ), et la définition du radian implique que le tour correspond à 2 * PI radians.
J'ai le virus des sciences, ça se soigne ?