Bonjour,
je voudrais savoir à quoi ressemble un cercle dans le demi-plan de Poincarré. Par cercle, j'entends bien entendu l'ensemble des points à une distance (au sens de la métrique du demi-plan) fixe d'un point donné.
Cordialement.
Cercle dans le demi-plan de Poincarré
Re: Cercle dans le demi-plan de Poincarré
A un cercle ! (sans blague)
Tu sais sans doute que les "droites" passant par un point M du demi-plan de Poincaré (au fait, Poincaré n'est pas carré, il ne prend qu'un seul r) sont les demi-cercles passant par M et de diamètre porté par l'axe réel, plus la demi-perpendiculaire à l'axe réel passant par M. Un "cercle" de centre M dans le demi-plan de Poincaré sera orthogonal à toutes ces "droites"; ce sera un vrai cercle au sens de la géométrie euclidienne.
Si tu connais un peu la terminologie des faisceaux de cercles (c'est un peu vieux jeu) : les "droites" passant par M sont les moitiés des cercles du faisceau à points de base M et M', le symétrique de M par rapport à l'axe réel. Les "cercles" sont les intersections du demi-plan de Poincaré avec les vrais cercles du faisceau à points limites (ou points de Poncelet) M et M'. Pour les faisceaux de cercles, tu peux avoir une première information sur Wikipedia.
Cordialement,
MC
Tu sais sans doute que les "droites" passant par un point M du demi-plan de Poincaré (au fait, Poincaré n'est pas carré, il ne prend qu'un seul r) sont les demi-cercles passant par M et de diamètre porté par l'axe réel, plus la demi-perpendiculaire à l'axe réel passant par M. Un "cercle" de centre M dans le demi-plan de Poincaré sera orthogonal à toutes ces "droites"; ce sera un vrai cercle au sens de la géométrie euclidienne.
Si tu connais un peu la terminologie des faisceaux de cercles (c'est un peu vieux jeu) : les "droites" passant par M sont les moitiés des cercles du faisceau à points de base M et M', le symétrique de M par rapport à l'axe réel. Les "cercles" sont les intersections du demi-plan de Poincaré avec les vrais cercles du faisceau à points limites (ou points de Poncelet) M et M'. Pour les faisceaux de cercles, tu peux avoir une première information sur Wikipedia.
Cordialement,
MC
Re: Cercle dans le demi-plan de Poincarré
Bonjour,
Un cercle dans le demi-plan de Poincaré est rond mais son centre n'est pas au milieu
Je m'explique, il est rond au sens euclidien (il correspond aussi à un cercle euclidien) mais son centre n'est pas le centre euclidien. J'avais fait une figure à ce sujet il y a quelques temps:
viewtopic.php?p=64783#p64783
Un cercle dans le demi-plan de Poincaré est rond mais son centre n'est pas au milieu
Je m'explique, il est rond au sens euclidien (il correspond aussi à un cercle euclidien) mais son centre n'est pas le centre euclidien. J'avais fait une figure à ce sujet il y a quelques temps:
viewtopic.php?p=64783#p64783
Re: Cercle dans le demi-plan de Poincarré
OK merci beaucoup pour toutes ces infos préciseuses et encore pardon à Mr Poincaré qui ne semble pas manquer d'air.
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