Racines n-ièmes de l'unité

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ma-t-h
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Racines n-ièmes de l'unité

Message par ma-t-h »

sur une partie du cours je n'arrive pas a comprendre certaine propriété que voici:

$$\ds Z^n= \prod_{k=1}^{n-1}(z-w_k)$ et $\ds Z^{n}-1= \prod_{k=0}^{n-1}(z-w_k)$$

je voudrais démontrer c'est deux propriété mais j'y arrive pas !

edit guiguiche : inutile de tout écrire en gras, de plus tu es fortement invité à éditer ton message pour voir comment j'ai rectifié et amélioré le code latex que tu avais écrit.
Dernière modification par ma-t-h le dimanche 14 septembre 2008, 19:04, modifié 1 fois.
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guiguiche
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Re: probleme avec les racines nieme de l'unité

Message par guiguiche »

Qui sont $Z,z,w$ ?
Il n'y a pas de problèmes d'indices dans les valeurs de $k$ ?
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
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Re: probleme avec les racines nieme de l'unité

Message par ma-t-h »

non j'arrive pas a démontrer les propriétés , si il ya une erreur sur la propriété corrigé la Merci d'avance

Cordialement MA-T-H

guiguiche
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Re: probleme avec les racines nieme de l'unité

Message par guiguiche »

guiguiche a écrit :Qui sont $Z,z,w$ ?
Il faudrait que tu précises de quoi tu parles, sans quoi personne ne pourras t'aider :wink:
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
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Re: probleme avec les racines nieme de l'unité

Message par ma-t-h »

c'est bon j'ai résolu mon problème mais comment je vais préciser :D:
voila$ z $ estun nombre complexe, $ w_k$ est la racine nième de l'unité
rappelle du cour : on a la racine nième de l'unité$ w_k=e^(2kpi/n) $avec$ k \in [0;n-1]$

soit P un polynôme de$ deg(n) $et a une racine nième du polynôme :
alors $P(x)=(x-a)Q(x)$ avec $degQ(x)=deg(P)-1$
Si on résout l'équation$ z^n=1$ on trouve les$ w_k$ sont des racine nième de l'équation , on prends $P(x)=z^n-1$
on utilise la propriété : w_k-1=0 => w_k-1/z^²-1 d'ou .....
Dernière modification par ma-t-h le dimanche 14 septembre 2008, 19:04, modifié 1 fois.
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Re: probleme avec les racines nieme de l'unité

Message par guiguiche »

Et ton $Z^n$ ne serait pas plutôt $z^n-1$ ?
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Re: probleme avec les racines nieme de l'unité

Message par ma-t-h »

j'ai corrigé ;)
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guiguiche
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Re: probleme avec les racines nieme de l'unité

Message par guiguiche »

Honnêtement, on ne sait pas vraiment ce que tu cherchais à faire : ton énoncé est très partiel.
Maintenant, les usages courants en mathématiques font que l'on devine ta question mais jamais personne ne pourra t'aider si tu n'es pas plus clair dans ce que tu demandes.
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Re: probleme avec les racines nieme de l'unité

Message par ma-t-h »

j'ai juste demander de démontrer les deux proposition que j'ai posté au début c'est tout !
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guiguiche
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Re: probleme avec les racines nieme de l'unité

Message par guiguiche »

ma-t-h a écrit :j'ai juste demander de démontrer les deux proposition que j'ai posté au début c'est tout !
Propositions qui n'étaient pas claires puisqu'on ne savait pas ce qu'étaient les différents objets mentionnés. D'où mes questions.
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