[Histoire] L'infini en mathématiques

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WydD

Message par WydD »

Je ne maitrise pas assez le sujet pour l'affirmer désolé ...
Bruno

Je n'en sais pas plus, mais je peux toujours écrire

Message par Bruno »

Bonjour à tous.

Je vais regarder ces nombres surréels de Conway. Ce que je peux dire sans crainte de me tromper c'est :

Si réellement, dans les nombres surréels, on a $0,9999.... \neq 1$, alors les nombres de Conway sont distincts de ceux de l'analyse non standard. En effet, dans l'analyse non standard tout énoncé du langage des réels qui est démontrable dans le modèle standard reste valide dans tous les modèles non standards. Or la formule $0,9999... = 1$ est démontrable, donc... :wink:
Dernière modification par Bruno le vendredi 17 février 2006, 18:36, modifié 1 fois.
nirosis
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Message par nirosis »

standart s'écrit-il réellement a un t ? j'aurais dit standarD :!:
Florent
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Message par Florent »

nirosis a écrit :standart s'écrit-il réellement a un t ? j'aurais dit standarD :!:
moi aussi j'aurai mis un D
Bruno

Message par Bruno »

Voilà, je l'ai passé au correcteur orthographique de Google. :oops:

Bruno
nirosis
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Message par nirosis »

Bruno a écrit :Voilà, je l'ai passé au correcteur orthographique de Google. :oops:

Bruno
Y'a pas de mal, ça arrive.
Tryphon
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Re: Je n'en sais pas plus, mais je peux toujours écrire

Message par Tryphon »

Bruno a écrit :Bonjour à tous.

Je vais regarder ces nombres surréels de Conway. Ce que je peux dire sans crainte de me tromper c'est :

Si réellement, dans les nombres surréels, on a $0,9999.... \neq 1$, alors les nombres de Conway sont distincts de ceux de l'analyse non standard. En effet, dans l'analyse non standard tout énoncé du langage des réels qui est démontrable dans le modèle standard reste valide dans tous les modèles non standards. Or la formule $0,9999... = 1$ est démontrable, donc... :wink:
Il ne faut pas confondre l'écriture d'un nombre et le nombre lui-même. Si tout nombre de Conway a une écriture décimale, alors que tout nombre classique en a une aussi, il y a forcément des conflits.

Il me semblait juste que le nombre de Conway qui peut s'écrire 1 - 0.9999999... (écriture décimale de nombres de Conway) devait ressembler pas mal à ce qu'en ANS on appelle un infiniment petit, non ?