Calcul matrice inverse rotation arbitraire! (Aide)

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nux
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Calcul matrice inverse rotation arbitraire! (Aide)

Message par nux »

Bonjour,
J'essai de calculer la matrice inverse d'une rotation autour d'un axe quelquonque!
Le calcul devient vite extremement fastidieux!
Connetriez vous un logiciel pour le faire ou si vous pouviez essayer si vous avez le bon logiciel pour voir ce que ca donne...

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Merci pour votre aide :D :D

P.Fradin

Message par P.Fradin »

Si E est un espace euclidien orienté et de dimension 3, si $\vec{u}$ est un vecteur unitaire et $\theta$ un réel, alors la rotation $R$ d'axe portée par $\vec{u}$ dans le plan vectoriel orthogonal à $\vec{u}$ (et orienté par $\vec{u}$) et d'angle $\theta$ est définie par:

$$R(\vec{x})= (\vec{x}|\vec{u})\vec{u}+\cos(\theta)(\vec{u}\wedge\vec{x})\wedge \vec{u}+\sin(\theta)(\vec{u}\wedge\vec{x})$$

(Rmq: on a aussi $(\vec{u}\wedge\vec{x})\wedge \vec{u}=\vec{x}-(\vec{x}|\vec{u})\vec{u}$, ce qui diminue le nombre de calculs à faire)

Pour la réciproque il suffit bien sûr de changer $\theta$ en $-\theta$. A partir de là, si on a une fonction qui calcule le produit vectoriel et une fonction pour le produit scalaire, je ne vois absolument pas l'interêt d'utiliser des matrices (mais on peut les obtenir à partir de cette relation).

nux
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Message par nux »

Ca fais parti d'un de mes projet, je dois trouver l'inverse de cette matrice à partir uniquement de cette matrice de rotation. Il ne sagit pas de trouver une autre relation d'une transformation!
Je ne comprend pas tres bien ton expression P.Fradin :roll:

$$R(\vec{x})= (\vec{x}|\vec{u})\vec{u}+\cos(\theta)(\vec{u}\wedge\vec{x})\wedge \vec{u}+\sin(\theta)(\vec{u}\wedge\vec{x})$$

On peut arriver a calculer la matrice inverse avec la relation que tu ma donné ? Et comment trouve t'on le plan vectoriel orthogonal ?

P.Fradin

Message par P.Fradin »

C'est au programme de maths sup, donc niveau L1.

nux
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Message par nux »

Oui mais je ne suis pas en Maths Sup!
Bon tant pis, merci quand même !

rebouxo
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Message par rebouxo »

Il serait intéressant que tu précises ton niveau. C'est d'ailleurs dans les recommandations du forum.
Olivier

nirosis
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Message par nirosis »

Une matrice de rotation est 3x3 de façon classique (ou 4x4 avec les quaternions je crois, mais je pense pas que ce soit ça ici)
C'est peut-être parce-que tu es en coordonnées homogènes que tu arrives à cela.

P.Fradin t'expliquait quelle était la matrice de rotation par rapport à un axe quelconque de $\R^3$.

Pour inverser cette matrice, utilise Maple ou mathematica !

rebouxo
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Message par rebouxo »

Je vais peut-être posé une question idiote (si certain me lise il comprendront que je suis capable d'humilité, si, si), mais pourquoi $\vect{u}$ doit-il être unitaire ?
Est-ce une obligation, ou bien ça simplifie les calculs ?

Oli

P.Fradin

Message par P.Fradin »

rebouxo a écrit :Je vais peut-être posé une question idiote (si certain me lise il comprendront que je suis capable d'humilité, si, si), mais pourquoi $\vect{u}$ doit-il être unitaire ?
Est-ce une obligation, ou bien ça simplifie les calculs ?

Oli
Il faut au moins que $R(\vec{u})=\vec{u}$!

rebouxo
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Message par rebouxo »

Ben oui, mais bien sur ! :oops: C'est une isométrie.