[Term S] Nombres solutions d'une équation

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau inférieur au baccalauréat.

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kai23
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[Term S] Nombres solutions d'une équation

Message par kai23 »

Bonjour ! je viens vous demander votre aide car j'ai une question dans mon dm qui se présente comme cela :

Déterminer, selon la valeur du réel k, le nombre de solutions de l'équation suivante sur l'intervalle [0,1]

$x^3 - 3kx^2 - 3x + k = 0$

J'ai trouvé que :

$\frac{(x^3-3x)}{(3x^2-1)}=k$

pour étudier les variations, le signe de la dérivée donne le signe de variation.

$k'= \frac{(ud' - uv')}{v^2}$

$u= x^3-3x$ et $u'=3x^2-3$
$v= 3x^2-1$ et $v'= 6x$

$\frac{(3x^2-3)(3x^2-1) - (x^3-3x)(6x)}{36x^2}$

je suis sur la bonne voie ou pas ? que je ne parte pas tout de suite sur une fausse piste.

guiguiche
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Re: [TermS] Nombres solutions d'une équation

Message par guiguiche »

$k$ n'est pas une fonction donc tu ne peux pas dériver.
Étudie plutôt les variations de la fonction $f_k:x\mapsto x^3-3kx^2-3x+k$ sur l'intervalle [0,1].
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.

kai23
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Re: [TermS] Nombres solutions d'une équation

Message par kai23 »

en fait je me suis completement planté d'exo (merci les mais du lycée qui passent les devoirs en cas d'absense)
Merci d'avoir quand même voulu m'aider.
Dois-je creer un autre topic pour l'autre exo qui était à faire? ou j'édit celui la?

guiguiche
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Re: [TermS] Nombres solutions d'une équation

Message par guiguiche »

Nouvel exercice donc nouveau topic.
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.