Comment mieux visionner ?

[melbachir]

Bonjour,

Je suis en L3 Math.

Je fais la théorie de l'intégration. Et pour ces débuts, j'ai quelques difficultés à me représenter une tribu (dans ma tête).

Comment faites vous par exemple :-) ?

[Shakka]

il est tres difficile de voir a quoi ressemble les tribu

mais si tu prend $\Omega $= { w1,w2,w3,w4} la tribu grossiere est composé de l'ensemble vide et de$ \Omega $

la tribu la plus fine de l'ensemble vide , de $\Omega$ et de tout les singletons.

et par exemple : l'ensemble vide ,$ \Omega$ , { w1,w2} , { w3,w4} est aussi une tribu
ca c'etais un cas discret apres sur le continu et sur les gros ensemble discret c'est difficile a visualiser

[Valvino]

Arf tu touches à un problème qui se pose je pense à tout mathématicien qui avance dans ses connaissances. En effet, le degré d'abstraction devient tel qu'il est impossible de se visualiser les concepts. Voire cela peut être néfaste. Par exemple, se ramener à $\R^2$ pour travailler en topologie devient handicapant à force, un ouvert est souvent loin de l'idée rassurante d'une joli boule de $\R^2$ (par exemple le complémentaire de l'ensemble de Cantor, pour rester dans un evn gentil)!

Je crois qu'il ne faut plus essayer de visualiser les choses, mais apprendre et jouer avec les axiomes; comme tu as dû apprendre à le faire avec les groupes et les espaces vectoriels! Si tu arrives à travailler avec un espace vectoriel quelconque, que tu ne peux visualiser, tu devrais arriver avec du travail et l'habitude à arriver à développer une intuition des $\sigma$-algèbres, sans pour autant arriver à en visualiser une!

[melbachir]

Bonjour,

Je voulais avoir l'avis de ceux qui utilisent ses notions. Si j'étais seul à ne rien voir. Bien que j'ai essayé d'imaginer, à partir des boules de $\mathbb{R}^2$, des ouverts ridicules :-)

Personnellement, je pense qu'il faut apprendre à jongler avec les axiomes comme vous l'aviez dit.

Je suis d'accord avec vous lorsque vous dites que le niveau d'abstraction est tel que les représentations perdent leurs sens.

Une autre question : (Qui "ne sollicite pas" l'imagination)

Je rappelle que je suis en L3 Math.

Mes unités d'enseignements sont :
- Théorie des groupes
- Théorie de la mesure et intégration
- Topologie (générale) et calcul différentiel

Est-ce que selon vous, ces UE sont les plus adaptés pour faire un Master maths appliquées (aux probabilités).

Une autre question :

Qu'est ce qui sert le plus (en master proba) : théorie des groupes ou bien calcul de résidus ?

Merci à tous,

[Arnaud]

A mon avis, théorie des groupes.

Pour les tribus, j'imagine ça comme un ensemble d'ensembles ayant certaines propriétés ( un peu comme une topologie ).

[melbachir]

merci,

Oui c'est sûr, l'ensemble d'ensembles ... ou règne une certaine stabilité. Mais cette vision est bien trop générale pour voir les choses et dégager des propriétés ...

[Shakka]

pour faire master proba
théorie de la mesure c'est indispensable
topologie ca peut toujour être utile
entre algèbre et calcul des résidus les 2 ne sont pas trop utilisé donc comme tu veux
par contre un matière de proba en licence est quand même le bienvenue

[rodb]

Comme le dit Shakka, pour faire de la proba, la théorie de la mesure c'est indispensable pour la simple et bonne raison que, modulo les notations, c'est la même chose. Il suffit de voir, par exemple, qu'une probabilité n'est rien d'autre qu'une mesure vérifiant $m(E)=1$ ou que ce qu'on appelle les variables aléatoires (en théorie de la probabilité) ne sont rien d'autre que des applications mesurables.

[Shakka]

pour ce qui est du reste
la topologie est utile en analyse fonctionnelle qui elle meme peut etre utilise
dans le module de grande deviation de M2 de proba
apres il existe un module de proba utilisant des groupes ( un module ou les variable aleatoire sont indexé par des groupes de lie)
calcul des residus je sais pas ou ca intervient

[François D.]

Mes très maigres souvenirs me disent que les calculs de résidus ont une application naturelle dans le calcul de certaines intégrales ; or, des calculs d'intégrales, je crois aussi me souvenir qu'il y en a en probas.

[Nouillette]

Mes très maigres souvenirs me disent que les calculs de résidus ont une application naturelle dans le calcul de certaines intégrales ; or, des calculs d'intégrales, je crois aussi me souvenir qu'il y en a en probas.

Le calcul des résidus peut être utilisé dans les calculs de fonctions caractéristiques ! :)

Et l'UE de proba venait au second semestre dans notre fac , ce qui n'est pas une mauvaise chose, car ça vient après avoir assimilé la théorie de la mesure !