Valeurs absolues et parenthèses

[M@rion]

Bonjour,

Quelles sont les règles qui régissent l'usage des parenthèses pour les valeurs absolues ?

Merci

[balf]

Qu'entendez-vous par là ?

B.A.

[M@rion]

Pardon je me suis mal exprimée : je parle des expressions où figurent des valeurs absolues, mêlées à d'autres qui ne le sont pas.

[guiguiche]

Tout le problème réside dans la présence de valeurs absolues. On s'arrange pour les faire "disparaitre" en distinguant les cas où ce qu'elles contiennent est positif ou négatif.
Exemple :

$$|x+3|+x-2=\begin{cases}
x+3+x-2 & \text{si }x\ge3 \\
-(x+3)+x-2 & \text{si }x<3
\end{cases}$$

[M@rion]

Merci, et dans le cas où l'on me demande de comparer plusieurs expressions où figurent des parenthèses au sein même des expressions de valeurs absolues ? C'est surtout ça qui me pose problème (enfin jusqu'à présent).

Exemple :

$\mid -3+(-7)\mid$

$\mid(-3)+7\mid$

$\mid3+(-7)\mid$

Merci d'avance

[guiguiche]

$\mid -3+(-7)\mid$

On applique les règles de calcul habituelles : $|-3+(-7)|=|-3-7|=|-10|=10$
(on "enlève" d'abord les parenthèses car elles sont à l'intérieur de la valeur absolue)
Je te laisse faire les autres.

[M@rion]

$\mid(-3)+7\mid = 4 $

$\mid3+(-7)\mid = 4 $

Je vais peut-être poser une ou deux autres questions pour le reste du cours.

[Jean-charles]

$\mid(-3)+7\mid = 4 $

$\mid3+(-7)\mid = 4 $

Je vais peut-être poser une ou deux autres questions pour le reste du cours.

Oui c'est juste...

[M@rion]

merci mais il y a encore un petit point que je ne comprends pas (et oui les blocages...c'est pas facile ) ...
dans mon livre, on me dit que :
$\mid(-4)+6\mid$ est différent de $\mid-4\mid+\mid6\mid$, je ne comprends pas pourquoi.

[Jean-charles]

Et bien calcule les deux: que vaut $(-4)+6$ et donc sa valeur absolue...

[M@rion]

ah oui merci beaucoup !