[L1] Le nombre e

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau supérieur au baccalauréat.

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astyan
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[L1] Le nombre e

Message par astyan »

Bonjour, je suis actuellement bloqué sur cet exercice, une petite aide ne me ferait pas de mal =)
n'ayant pas réussi a l'écrire tout en latex, j'ai fait une photo de mon exercice:

Partie 1:

Image

Partie 2:

Image

Merci d'avance a ceux qui prendront le temps de m'aider =)

Jean-charles
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Re: [L1] Le nombre e

Message par Jean-charles »

Bonjour,
Et bien tu te lances dans $u_n-s_n=\cdots$ en utilisant la formule de Newton pour calculer $(1+\dfrac{1}{n})^n$.

PS: Tu es en terminale S ?
Un site gratuit, sympathique et convivial pour jouer aux échecs en différé: http://www.antiblitz.net.
Pas d'aide par mp.

astyan
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Re: [L1] Le nombre e

Message par astyan »

non premiere année de licence d'informatique... justement, je me suis lancé dans ce calcul et la... je tombe sur un grand n'importe quoi en fait... donc sois je ne vois pas mon erreur soit je n'ai pas fait d'erreur mais ne vois pas ce que je dois faire pour avancer... un peu d'aide serait la bienvenue, pour info je suis bloqué a:

$U_n-S_n= 1 + \ds\sum_{k=1}^n \dfrac{1}{k!}(1-\ds\sum_{k=1}^n \dfrac {n!} {(n-k)!}\times(\dfrac{1}{n}) ^{n-k})$
sinon, une récurence est elle possible dans ce genre de cas ?

astyan
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Re: [L1] Le nombre e

Message par astyan »

personne ne peux m'aider ?
ceci est a préparer pour mardi prochain, j'ai le temps mais bon, je rame la...

guiguiche
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Re: [L1] Le nombre e

Message par guiguiche »

Ta dernière somme est quasiment la formule du binôme : elle commence à 1 au lieu de 0 (et il suffit de faire apparaitre le facteur $1^k$).
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.

astyan
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Re: [L1] Le nombre e

Message par astyan »

bon et bien malgré votre p'ti coup de pouce je n'ai pas compris comment faire...
et je pense m'etre trompé dans la formule du dessus...
merci quand meme de vos infos =)

Tonn83
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Re: [L1] Le nombre e

Message par Tonn83 »

astyan a écrit :$U_n-S_n= 1 + \ds\sum_{k=1}^n \dfrac{1}{k!}(1-\ds\sum_{k=1}^n \dfrac {n!} {(n-k)!}\times(\dfrac{1}{n}) ^{n-k})$
sinon, une récurence est elle possible dans ce genre de cas ?
Ce n'est pas parce qu'une propriété dépend d'un paramètre entier n qu'elle peut être démontrée par récurrence ! Là typiquement, tu vois que la suite $(u_n)$ se définit par récurrence (car le symbole $\sigma$ se définit par récurrence :wink: ) mais pas la suite $v_n$.

L'égalité que tu obtiens ne me semble pas correct.

Avant de te lancer dans les calculs, lis l'énoncé, et regarde quelles équations on te demande de trouver. On te demande de développer $v_n$ (tu l'as fait, il me semble). On te demande ensuite d'exprimer la différence $u_n-v_n$ comme une somme. Or, si tu remplaces $v_n$ par son développement, tu peux déjà exprimer la différence comme une somme de différences. C'est déjà la forme que tu souhaites si tu te rappelles qu'une factorielle est un produit. La somme que tu devrais dans un premier temps obtenir commence à k=0, mais le premier terme devrait s'éliminer, sauf si tu as commis une erreur.

J'en ai trop dit. :wink: :) Bonne chance pour la suite de l'exercie :D
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Tonn83

guiguiche
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Re: [L1] Le nombre e

Message par guiguiche »

astyan a écrit :$U_n-S_n= 1 + \ds\sum_{k=1}^n \dfrac{1}{k!}(1-\ds\sum_{k=1}^n \dfrac {n!} {(n-k)!}\times(\dfrac{1}{n}) ^{n-k})$
Ah oui, tes deux sommes sont écrites avec la même variable alors qu'elles sont imbriquées l'une dans l'autre. Cette relation est fausse.
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.