Isoler une variable

[underave]

Bonjour à vous-tous, Mathématiciens et apprentis, je viens tout juste de m'enregistrer sur ce forum dans le but de tirer profit de vos conaissances pour un problème en particulier qui me cause bien du souci.
Je vais d'abord exposer la problématique. J'étudie présentement pour exercer la profession d'Ingénieur Mécanicien dans la région de Québec, au Canada, puis dans le cadre de l'un de mes projets, j'en suis venus à devoir résoudre un problème géométrique qui paraissait, à première vue, assez simple, mais qui s'est rapidement complexifié.
Je devais définir une courbe cycloïdale sous une forme paramétrique afin de faire varier trois constantes et d'observer les changements dans la géométrie. À la suite de mes recherches, j'ai pu définir la courbe en question par une équation sous la forme polaire. Cependant, la formule n'a pour moi aucune utilité puisque le logiciel dans lequel je trace la courbe pour ensuite concevoir mon prototype ne fonctionne qu'avec des équations cartésiennes. Ma question est donc la suivante :

Est-il possible, dans l'équation suivante, d'isoler la variable $\theta$ tout en conservant les constantes $A$, $B$, et $C$ pour les faire varier ultérieurement après avoir transformé l'équation sous sa forme cartésienne ?

$d = \sqrt{4 * A^2 + B^2 - C^2 - 2B^2 * \cos^2(\theta) - 2B * \cos(\theta) * \sqrt{B^2 * \cos^2(\theta) + C^2 - B^2}}**
$

** l'usage des crochets est pour simplifier l'affichage, considérer comme étant des parenthèses...
Je m'excuse de ne pas avoir utilisé l'éditeur d'équations, mais j'éprouve de la difficulté à comprendre son fonctionnement.

En bref, je dois isoler le $\theta$ dans cette équation polaire, et j'ai bien tenté de le faire, mais certaines opérations sont bien au delà de mes compétences en mathématiques...
Peut-être existerait-il un logiciel qui puisse transformer cette équation? Je ne suis pas très calé avec Maple, et j'attend vos réactions...
Je remercie très sincèrement le brillant esprit qui saura donner réponse à mon interrogation!

[rebouxo]

Je pense que la formule n'est pas la bonne ?
Sinon, on peut déjà sortir un $\cos$ d'une racine.

Pour ta question, vu la tronche de ta formule cela me parait mal parti.

Ta fonction est censée représenté une cycloïde ?

Olivier

[underave]

À vrai dire, cette équation représente une sorte de feuille de trèfle. Pour une approximation assez juste du résultat que je désire obtenir, on peut substituer les valeurs de A, B et C dans l'équation respectivement par [2.7], [2.7 - racine(5.8^2 - 2.7^2)], [5.8]
On remarque également que la valeur de B dépend directement de A et C, soit B = A - racine(C^2 - A^2)

Également, une remarque importante à propos de l'équation éditée, les deux derniers termes, soit C^2 + B^2, sont compris dans la seconde racine et non pas exclus.
Encore une fois, désolé pour les caractères quelque peu illisibles :?
Merci pour votre réponse rapide!

[rebouxo]

À vrai dire, cette équation représente une sorte de feuille de trèfle. Pour une approximation assez juste du résultat que je désire obtenir, on peut substituer les valeurs de A, B et C dans l'équation respectivement par [2.7], [2.7 - racine(5.8^2 - 2.7^2)], [5.8]
On remarque également que la valeur de B dépend directement de A et C, soit B = A - racine(C^2 - A^2)

Également, une remarque importante à propos de l'équation éditée, les deux derniers termes, soit C^2 + B^2, sont compris dans la seconde racine et non pas exclus.
Encore une fois, désolé pour les caractères quelque peu illisibles :?
Merci pour votre réponse rapide!

Une roue de rayon $\dfrac{R}{3}$qui tourne sur un cercle de rayon $R$ ?

Olivier

[underave]

En ce qui a trait au raisonnement géométrique, c'est peut-être un peu plus complexe que celà... En réalité, le problème est relativement simple, mais l'équation que je recherche est un peu plus complexe qu'il n'y paraît. Vous remarquerez qu'il est possible et aisé de trouver une solution au problème avec une équation polaire. Malheureusement, besoin est de trouver l'équation cartésienne paramétrique pour l'emploi du logiciel SolidWorks, que peut-être quelques-uns d'entre vous conaissent.

Je vais expliquer le problème concrètement :

Définissons d'abord un repère orthonormé en deux dimensions, soit les axes \Delta x et f(x) ,
à l'origine est défini un cercle de rayon Rm.
Sur l'axe des ordonnées se trouve un arc de cercle de rayon Ra, celui-ci est découpé de sorte que son commencement et sa fin soient définis par la moitié du premier et du second quadrans.
De plus, les extrémités de cet arc sont alignées horizontalement avec le petit cercle, tel qu'illustré ci-bas.
ces deux éléments constituent la base constante du problème, les deux constantes, Rm, et Ra, étant respectivement définies dans l'équation par les lettres A et C.

Représentons-nous ensuite un segment de longueur 2A, soit le diamètre du cercle, celui-ci est en bleu sur l'illustration.
ce dernier a son extrémité coincidente à l'arc de rayon C et son centre coincident au cercle.

Comme on peut le constater le segment peut se déplacer librement, mais tout en ayant son extrémité et son centre coincidents aux éléments constants définis initialement, la position de l'autre extrémité du segment dépend de la position du segment qui glisse sur les éléments initiaux.
On remarque également que les deux traits formés par les extrémités du segment libre et l'origine demeurent perpendiculaires peu importe la position des éléments. Cela découle directement de la propriété du losange à avoir des diagonales perpendiculaires entre elles. Cette caractéristique a grandement simplifié la résolution du problème pour ma part.
L'explication est peut-être abstraite en soi, mais elle qualifie bien l'équation que je cherche à découvrir...

Je cherche à définir la position selon l'axe des abscisses de l'extrémité libre du segment en fonction de sa position selon l'axe des ordonnées, c'est à dire la portion en rouge de la courbe. Seule cette portion m'est utile. Ainsi, je crois qu'une fonction existe pour la définir...
D'une certaine façon, je cherche y(x) [en rouge]

J'espère que la notation que j'emploie vous sera familière.

En vous remerciant pour tout!

[underave]

bump