Décroissance des coefficients des série de Fourier

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dhahri
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Décroissance des coefficients des série de Fourier

Message par dhahri »

Bonjour, On sait que si une fonction f est périodique de période $2\pi$ et f est de classe $C^1$ alors ses coefficients de sa série de Fourier sont
$c_{n}=O(\frac{1}{n})$.
Que dire de ces coefficient si la fonction f est périodique de période $2\pi$ et f est dans l'espace de Holder $C^s$ où $s\in]0,1[$.
est ce que le premier résultat peut etre généralisé et on aura comme ça:
$c_{n}=O(\frac{1}{n^s})$.
Ou il y a des contre exemples???
Merci pour l'aide

moumni
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Inscription : mardi 25 octobre 2005, 09:12

Re: Décroissance des coefficients des série de Fourier

Message par moumni »

dhahri a écrit :Bonjour, On sait que si une fonction f est périodique de période $2\pi$ et f est de classe $C^1$ alors ses coefficients de sa série de Fourier sont
$c_{n}=O(\frac{1}{n})$.
Que dire de ces coefficient si la fonction f est périodique de période $2\pi$ et f est dans l'espace de Holder $C^s$ où $s\in]0,1[$.
est ce que le premier résultat peut etre généralisé et on aura comme ça:
$c_{n}=O(\frac{1}{n^s})$.
Ou il y a des contre exemples???
Merci pour l'aide

Pour la première partie elle est parfaitement claire.
j'ai essayé la deuxième, affirmation mais j'ai pas pu m'en sortir.
Au secours les matheux

sotwafits
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Inscription : jeudi 02 juin 2005, 18:29

Re: Décroissance des coefficients des série de Fourier

Message par sotwafits »

dhahri a écrit :Bonjour, On sait que si une fonction f est périodique de période $2\pi$ et f est de classe $C^1$ alors ses coefficients de sa série de Fourier sont
$c_{n}=O(\frac{1}{n})$.
Dans ce cas on peut même écrire $c_n=o(\frac1n)$