[Maple] Primitive de 1/x

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mathematimaniac
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[Maple] Primitive de 1/x

Message par mathematimaniac »

Bonjour à tous;
Tout le monde sait que la primitive de $\dfrac{1}{x}$ pour $x$ réelle, est la fonction $\ln(|x|)$.
Mais, le logiciel Maple me donne comme primitive $\ln(x)$; sans la valeur absolue de $x$.
Y-a-t-il quelqu'un qui pourrait m'aider à corriger cette anomalie.
Merci.

MB
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Re: [Maple] Primitive de 1/x

Message par MB »

Bonjour,

ta fonction $x \mapsto \ln(|x|)$ n'est pas dérivable sur $\R$ non ?
MB (Pas d'aide en Message Privé)
Merci d'utiliser MathJax (voir ici) et d'éviter le style SMS pour la lisibilité des messages.

mathematimaniac
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Re: [Maple] Primitive de 1/x

Message par mathematimaniac »

Oui, mais ou est le problème ?
Moi je ne cherche que la primitive de la fonction $\dfrac{1}{x}$, et c'est $ln(|x|)$.
Mais c'est lors de la résolution d'une EDF que le problème s'amplifie. exemple : aux lieux de trouver $ln(|f(x)|)$ on aura $ln(f(x))$ et là , la différence n'est pas négligeable.

Arnaud
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Re: [Maple] Primitive de 1/x

Message par Arnaud »

mathematimaniac a écrit :la primitive de la fonction $\dfrac{1}{x}$, et c'est $ln(|x|)$
$ln(|x|)$ n'est pas "la" primitive de $\dfrac{1}{x}$.
Pour rappel, une primitive est une fonction dérivable sur l'ensemble sur lequel tu travailles et $\dfrac{1}{x}$ est défini sur $\R^*$, donc il existe une infinité de primitives sur $]0, +\infty[$ et sur $]-\infty, 0[$, mais tu ne peux pas travailler directement sur $\R^*$.
Arnaud
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mathematimaniac
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Re: [Maple] Primitive de 1/x

Message par mathematimaniac »

OK.
Merci.

projetmbc
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Re: [Maple] Primitive de 1/x (Une petite précision)

Message par projetmbc »

La fonction $\dfrac{1}{x}$ admet pour primitives les fonctions du type suivant : $\begin{cases}ln(|x|) + C_1 & \text{si } x<0 \\ ln(|x|) + C_2 & \text{si } x>0\end{cases}$ . $C_1$ et $C_2$ désignent deux constantes non nécessairement égales.

Du coup Maple devrait dans l'idéal proposer la réponse ci-dessus. Il ne faut jamais oublier que les algorithmes de calculs formels ont des défauts quant aux domaines de définition des fonctions car ils n'en tiennent généralement pas compte (voire jamais?...).

mathematimaniac
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Re: [Maple] Primitive de 1/x

Message par mathematimaniac »

Bonjour.
OK, j'avoue que je me suis égaré.
Mais, comment faire avec Maple pour qu'il me donne $\ln(|x|)$ au lieu de $\ln(x)$; c'est-à-dire d'avoir la réponse du "au mieux".
J'ai essayé la commande with(RealDomain): mais elle ne règle pas mon problème.
Merci

kojak
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Re: [Maple] Primitive de 1/x

Message par kojak »

bonjour,

Pour info Xcas donne la bonne réponse $\ln|x|$ :lol: et c'est un logigiel libre et gratuit, multiplateforme, et français :D
Pas d'aide par MP.

Arnaud
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Re: [Maple] Primitive de 1/x

Message par Arnaud »

Je viens de le rajouter dans mes dépôts, on va voir ce que ça donne.
Marrant de devoir installer un paquet giac pour obtenir le logiciel Xcas ;)
Arnaud
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kojak
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Re: [Maple] Primitive de 1/x

Message par kojak »

Et oui : JMSarlat dit
Giac est une librairie de calcul formel distribuée sous licence GPL, Xcas en est une interface graphique.
Pas d'aide par MP.

mathematimaniac
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Re: [Maple] Primitive de 1/x

Message par mathematimaniac »

Merci

qassim
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Re: [Maple] Primitive de 1/x

Message par qassim »

Arnaud a écrit :
mathematimaniac a écrit :la primitive de la fonction $\dfrac{1}{x}$, et c'est $ln(|x|)$
$ln(|x|)$ n'est pas "la" primitive de $\dfrac{1}{x}$.
Pour rappel, une primitive est une fonction dérivable sur l'ensemble sur lequel tu travailles et $\dfrac{1}{x}$ est défini sur $\R^*$, donc il existe une infinité de primitives sur $]0, +\infty[$ et sur $]-\infty, 0[$, mais tu ne peux pas travailler directement sur $\R^*$.
mais si que $ln(|x|)$ est dérivable sur $\R^*$, en tout point elle admet un nombre dérivée.

Par contre $\ln x$ est La primitive de $x \longmapsto \dfrac{1}{x}$ sur $]0, +\infty[$ et qui s'annule en 1.

Enfin, une fonction admet des primitives si elle est continue, et au passage, $ln(|x|)$ se dérive très bien pour donner $\dfrac{1}{x}$.
maple n'est pas fait pour remplacer l'utilisateur, il l'aide à aller plus vite dans certains calculs fastidieux

guiguiche
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Re: [Maple] Primitive de 1/x

Message par guiguiche »

qassim a écrit :mais si que $ln(|x|)$ est dérivable sur $\R^*$, en tout point elle admet un nombre dérivée.
??????????????????

Et je pense que la réponse d'Arnaud suffisait amplement.
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