[Probabilités] Répartition de cartes

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oceane
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[Probabilités] Répartition de cartes

Message par oceane »

voilà un petit probleme de statistique ou l'on ne tombe pas d'accord entre joueurs de cartes. :)

Jeu de contrée ou belote (32 cartes)

Le preneur a 5 atouts et 3 autres cartes, il voudrait connaitre la probabilité de trouver les 3 derniers atouts dans la même main :?
Il reste 24 cartes à distribuer entre les 3 autres joueurs ( 8 chacun) et dans ces 24 cartes 3 atouts et 21 cartes différentes de l'atout .... :shock:

Voilà si quelqu'un peut me donner la réponse avec l'explication, je suis preneuse car nous sommes en grande discussion depuis 1 semaine sur ce sujet avec des avis très divergents.

merci d'avance :P

Caillou
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Re: REPARTITION CARTES PROBA

Message par Caillou »

Bonsoir,

Je trouve une probabilité de $\frac{21}{253}$ soit environ 8.3%
:)

oceane
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Re: REPARTITION CARTES PROBA

Message par oceane »

La solution serait pour moi :
C(3 ;3)*C(21 ;5)/C(24 ;8) soit 2.76% de chance d’avoir 3 atouts dans la même main, donc 5.52% de trouver l’as 3eme chez l’adversaire.

Mais je ne suis pas sure de moi, qui peut m'expliquer ou me donner la bonne solution :?
Merci

Caillou
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Re: [Probabilités] Répartition de cartes

Message par Caillou »

Il reste 3 atouts et 21 cartes à distribuer soit 24 cartes aux joueurs $A, B$ et $C$.

Nombre de mains possibles: $\binom{24}{8}\binom{16}{8}\binom{8}{8}$

Nombre de mains favorables:

Si le joueur $A$ a les 3 atouts restants: $\binom{21}{5}\binom{16}{8}\binom{8}{8}$

Autant si ce sont les joueurs $B$ ou $C$ qui ont les 3 atouts.

Donc en tout $3\binom{21}{5}\binom{16}{8}\binom{8}{8}$

Et $p=\frac{3\binom{21}{5}}{\binom{24}{8}}=\frac{21}{253}$

Soit une probabilité 3 fois plus grande que la tienne; d' où vient ton $C_3^3$ (qui vaut 1 d' ailleurs) ?

oceane
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Re: [Probabilités] Répartition de cartes

Message par oceane »

mon C(3;3) c'était les combinaisons des 3 atouts, 1 normal 1 seule combinaison d'avoir les 3 atouts
Mais en faite on trouve la même chose car c'est pas par 3 mais par 2 qu'il faut multiplier car 2 adversaires.

En tout cas merci beaucoup :wink:

oceane
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Re: [Probabilités] Répartition de cartes

Message par oceane »

Une autreptite question sur le même thème ....
Quel est la probabilité de trouver le neuf second dans une des mains des adversaires quand on possede le valet sixieme?

Moi perso, j'aurai le meme raisonnement 2 * C(2;2)*C(6;22)/C(8;24)

Merci