Sobolev

[Tonn83]

Bonjour,

Si une application $u$ du disque unité dans $R^n$ est de classe de Sobolev $W^{k,p}$, la restriction de $u$ au cercle unité est-elle de classe de Sobolev $W^{k-1,p}$ ? Pour p=2, je sais le démontrer. Mais je me demandais si ce résultat pouvait s'étendre à p>2.

Merci

[OG]

Bonjour

Je suis pas un spécialiste des pbs de bord (ça me donne le vertige)
ni de trace, etc.
Néanmoins dès que tu as un résultat de trace du style $W^{1,p}$ dans un espace
adéquat, rien ne t'empêche pour $W^{k,p}$ d'avoir le résultat attendu : juste une question
d'identification entre la trace de $u$, son gradient, la trace du gradient.
As-tu consulté les ouvrages de références, vu qu'avec $H^1$ on peut mieux faire
avec le fameux $H^{1/2}(du bord)$.
J'ai regardé vite fait le livre Françoise et Gilbert Demangel, "espaces fonctionnels : utilisation
dans la résolution des EDP".
la trace de $W^{k,p)(\Omega)$ est $W^{k-1/p,p}(\partial \Omega)$
(un chouia mieux que $W^{k-1,p}$ ; évidemment il faut se farcir les Sobolev
fractionnaires).
J'imagine que le Adams (Ziemer, Evans& Gariepy) contiennent peut-être la même chose.

bon Sobolev
O.G.