Bonjour,
Si une application $u$ du disque unité dans $R^n$ est de classe de Sobolev $W^{k,p}$, la restriction de $u$ au cercle unité est-elle de classe de Sobolev $W^{k-1,p}$ ? Pour p=2, je sais le démontrer. Mais je me demandais si ce résultat pouvait s'étendre à p>2.
Merci
Sobolev
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Re: Sobolev
Bonjour
Je suis pas un spécialiste des pbs de bord (ça me donne le vertige)
ni de trace, etc.
Néanmoins dès que tu as un résultat de trace du style $W^{1,p}$ dans un espace
adéquat, rien ne t'empêche pour $W^{k,p}$ d'avoir le résultat attendu : juste une question
d'identification entre la trace de $u$, son gradient, la trace du gradient.
As-tu consulté les ouvrages de références, vu qu'avec $H^1$ on peut mieux faire
avec le fameux $H^{1/2}(du bord)$.
J'ai regardé vite fait le livre Françoise et Gilbert Demangel, "espaces fonctionnels : utilisation
dans la résolution des EDP".
la trace de $W^{k,p)(\Omega)$ est $W^{k-1/p,p}(\partial \Omega)$
(un chouia mieux que $W^{k-1,p}$ ; évidemment il faut se farcir les Sobolev
fractionnaires).
J'imagine que le Adams (Ziemer, Evans& Gariepy) contiennent peut-être la même chose.
bon Sobolev
O.G.
Je suis pas un spécialiste des pbs de bord (ça me donne le vertige)
ni de trace, etc.
Néanmoins dès que tu as un résultat de trace du style $W^{1,p}$ dans un espace
adéquat, rien ne t'empêche pour $W^{k,p}$ d'avoir le résultat attendu : juste une question
d'identification entre la trace de $u$, son gradient, la trace du gradient.
As-tu consulté les ouvrages de références, vu qu'avec $H^1$ on peut mieux faire
avec le fameux $H^{1/2}(du bord)$.
J'ai regardé vite fait le livre Françoise et Gilbert Demangel, "espaces fonctionnels : utilisation
dans la résolution des EDP".
la trace de $W^{k,p)(\Omega)$ est $W^{k-1/p,p}(\partial \Omega)$
(un chouia mieux que $W^{k-1,p}$ ; évidemment il faut se farcir les Sobolev
fractionnaires).
J'imagine que le Adams (Ziemer, Evans& Gariepy) contiennent peut-être la même chose.
bon Sobolev
O.G.