Erreur de démonstration ?

[brahim121985]

bonjour,
j'ai trouvé un cours pdf qui démontre le théorème de Convergence uniforme et dérivation, j'ai remarqué une erreur qui est entouré en rouge dans le fichier joint, j'ai besoin de votre avis et merci de répondre.cliquer sur l'image pour l'agrandir.

[Arnaud]

Je ne vois pas en quoi c'est une erreur.
$x$ est choisit de manière arbitraire à la base, donc c'est bien vrai pour tout $x$ dans I.

[brahim121985]

je pense que le $N_1$ dépends de $x$

[brahim121985]

dans la dernière expression on voit bien que $N_1$ dépend de $x$

[OG]

Il faudrait juste rajouter que $I$ est un intervalle borné. Ainsi $N_1$
ne dépend pas de $x$.

O.G.

[Arnaud]

Il faudrait juste rajouter que $I$ est un intervalle borné. Ainsi $N_1$
ne dépend pas de $x$.

Disons que le début est un peu vague au début, mais j'avais compris qu'il se plaçait sur tout compact dans I.

[brahim121985]

merci , donc c'est le $I$ qui doit être borné

[OG]

Il faudrait juste rajouter que $I$ est un intervalle borné. Ainsi $N_1$
ne dépend pas de $x$.

Disons que le début est un peu vague au début, mais j'avais compris qu'il se plaçait sur tout compact dans I.

Moi aussi. Disons que dans un cours c'est précisé une fois pour toute au début
du chapitre. Là il manque le contexte, peut-être est-ce écrit quelque part ?
C'est typiquement le genre de chose qui passe à l'as lors de la rédaction
et qui ne saute pas aux yeux facilement.

O.G.