DL à l'ordre 3

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jeje56
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DL à l'ordre 3

Message par jeje56 »

Bonjour à tous,

J'ai montré qu'un DL à l'ordre 3 en 0 de $(\frac{1+x}{1-x})^2$ est : $1+4x+8x^2+12x^3+o(x^3)$

Soit m entier naturel non nul : on me demande de MQ on peut écrire :
$(\frac{1+x}{1-x})^m=(1+2x(1+x+x^2))^m+o(x^3)$

Je ne vois pas du tout comment débuter... Merci bcp de votre aide !
Dernière modification par jeje56 le dimanche 04 octobre 2009, 15:55, modifié 1 fois.

guiguiche
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Re: DL à l'ordre 3

Message par guiguiche »

Ta factorisation ne correspond pas au DL obtenu ! (l'un des 2 est correct)
Tu as obtenu quelque chose de la forme $(1+u)^m$ avec $u\xrightarrow[x\to0]{}0$ donc ...
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.

Jean-charles
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Re: DL à l'ordre 3

Message par Jean-charles »

Bonjour,
Ton premier DL est faux...
Un site gratuit, sympathique et convivial pour jouer aux échecs en différé: http://www.antiblitz.net.
Pas d'aide par mp.

jeje56
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Re: DL à l'ordre 3

Message par jeje56 »

Autant pour moi !!! Il s'agissait du carré de (1+x)/(1-x) !

guiguiche
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Re: DL à l'ordre 3

Message par guiguiche »

Donc, je persiste pour $m$ quelconque :
guiguiche a écrit :Tu as obtenu quelque chose de la forme $(1+u)^m$ avec $u\xrightarrow[x\to0]{}0$ donc ...
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.

jeje56
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Re: DL à l'ordre 3

Message par jeje56 »

guiguiche a écrit : Tu as obtenu quelque chose de la forme $(1+u)^m$ avec $u\xrightarrow[x\to0]{}0$ donc ...
J'ai vérifié que je retombe sur mon DL en développant la formule pour m=2 mais je ne vois pas comment généraliser... Merci !

kojak
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Re: DL à l'ordre 3

Message par kojak »

bonjour,
jeje56 a écrit : Soit m entier naturel non nul : on me demande de MQ on peut écrire :
$(\frac{1+x}{1-x})^m=(1+2x(1+x+x^2))^m+o(x^3)$
J'sais pas mais il y a un problème là dedans, non... c'est quoi ce $o(x^3)$ alors que la partie régulière du DL est un polynôme de degré $2m$ ? c'est pas possible où alors l'écriture est très incorrecte, voire fausse, à moins que je ne dises une ânerie
Pas d'aide par MP.

jeje56
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Re: DL à l'ordre 3

Message par jeje56 »

Il y a peut-être une coquille dans l'énoncé... Quelqu'un a t'il un début de solution ?

Merci !

guiguiche
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Re: DL à l'ordre 3

Message par guiguiche »

jeje56 a écrit :
guiguiche a écrit : Tu as obtenu quelque chose de la forme $(1+u)^m$ avec $u\xrightarrow[x\to0]{}0$ donc ...
J'ai vérifié que je retombe sur mon DL en développant la formule pour m=2 mais je ne vois pas comment généraliser... Merci !
Mais enfin, tu connais quand même un DL de $(1+u)^m$ avec $u\xrightarrow[x\to0]{}0$, non ? (ici, tu remplaces ensuite $u$ par $2x+2x^2+2x^3$)
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.

jeje56
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Re: DL à l'ordre 3

Message par jeje56 »

Oui j'en connais un, mais je ne vois pas ce que cela me donne...

Peut-être faut-il décomposer : (1+x)/(1-x)=1+2x/(1-x)...

guiguiche
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Re: DL à l'ordre 3

Message par guiguiche »

Tu appliques ce DL au DL obtenu précédemment (celui de $\dfrac{1+x}{1-x}$).
C'est une composition de DL !
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.

jeje56
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Re: DL à l'ordre 3

Message par jeje56 »

Bon, j'ai enfin compris : le but est de montrer que l'on peut "sortir" le o(x^3) de la parenthèse en fait... (1+u)^m=(1+u-o(x^3))^m+o(x^3)... avec u=2x+2x²+2x^3+o(x^3)