Recherche de contre-exemple

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MB
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Recherche de contre-exemple

Message non lu par MB »

Bonjour,

je recherche un exemple de fonction $f$ dérivable sur $[a;b]$ telle que sa dérivée $f'$ ne soit pas intégrable (au sens de Lebesgue) sur $[a;b]$.

Quelqu'un en connait un ?
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mnicolas

recherche de contre exemple

Message non lu par mnicolas »

Je pense que $f(x) = x^2 \; sin \left( \dfrac 1{x^2} \right)$ sur $]0,1]$ et $f(0)=0$ doit convenir.
MB
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Message non lu par MB »

Oui, merci. On trouve d'ailleurs cet exemple dans le Rudin. :wink:
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MB
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Message non lu par MB »

Par contre, il me semble que l'intégrale de $f'$ est quand même semi-convergente ... mais bon, ça me suffit ! :wink:
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