Fonction "partie entière"

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau supérieur au baccalauréat.

Modérateur : gdm_sco

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hansou
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Inscription : samedi 21 novembre 2009, 20:13

Fonction "partie entière"

Message par hansou »

Bonjour,

je dois faire un exercice portant sur la fonction E(x) mais je bloque sur la 1ere question.
E(x) est la fonction partie entière définie par
E(x)=n avec n plus grand entier relatif inférieur ou égal a x

1) Pour quelle valeur de a la fonction f(x)=[x-E(x)][x-E(x)-a] est-elle continue ?

2) Étudier, dans le cas ou a prend la valeur déterminée précédemment, f(x) et tracer son graphe.
Je pense que j'arriverai a faire la 2e question une fois que j'aurai résolu la 1ere.
Merci beaucoup de votre aide.

MC
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Re: Fonction Partie entiere

Message par MC »

Pour quels $x$ est-ce que la fonction $x\mapsto E(x)$ n'est pas continue?
Quelle est la limite à gauche de $x-E(x)$ en un tel point? La limite à droite?

hansou
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Inscription : samedi 21 novembre 2009, 20:13

Re: Fonction "partie entière"

Message par hansou »

Voila ce que j'ai trouvé.
J'aimerais savoir si c'est juste.

Pour tout x,
0 < x -E(x) < 1

Lim f(x) quand x tend vers n a gauche
Lim f(x) = 1 x (1-a)
donc lim f(x)= 1-a

ET lim f(x) quand x tend vers n a droite vaut
lim f(x)=0

Donc pour que la fonction soit continue en un point n il faut que
1-a = 0
donc a=1

Merci de votre aide

MC
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Inscription : jeudi 24 avril 2008, 16:59

Re: Fonction "partie entière"

Message par MC »

D'accord.

qassim
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Inscription : lundi 29 décembre 2008, 21:16

Re: Fonction "partie entière"

Message par qassim »

l'idée est là mais la rédaction laisse à désirer, surtout quand tu parles des limites à droite et à gauche