Voici l'énoncé d'un théorème :
Ma question est : quel peut être l'ensemble $O(\Omega)$ ? Je pensais à l'ensemble des fonctions holomorphes sur $\Omega$.Soit $\Omega $ un ouvert convexe de $\C$ et $f \in O(\Omega)$ . On a $\int_{[a,b,c,a]} f(z)dz = 0 $ pour tout $a$,$b$,$c$ $\in \Omega$. De plus, le résultat reste vrai si $f$ est continue sur $\Omega$ et dérivable en tout point de $\Omega$ sauf peut-être un
Mais on a démontré un peu avant que toute fonction continue sur $\Omega$ admettait une primitive, et que par implication, toute intégrale sur un contour fermé d'une fonction admettant une primitive était nulle.
Donc j'aurai voulu utilisé ce théorème, mais a priori il ne s'applique pas vu que la démonstration ne l'utilise pas....
J'ai une démonstration un peu plus compliqué , qui fait intervenir les milieux des segments... Et je ne trouve nulle part une trace de $O(\Omega)$...
Merci